Question

【題目】某種產(chǎn)品的質量以其質量指標值來衡量．當時，產(chǎn)品為一等品；當時，產(chǎn)品為二等品；當時，產(chǎn)品為三等品．現(xiàn)從甲、乙兩條生產(chǎn)線，各隨機抽取了100件該產(chǎn)品作為樣本，測量每件產(chǎn)品的質量指標值，整理得到甲、乙兩條生產(chǎn)線產(chǎn)品的質量指標值的頻率分布直方圖如圖所示，視樣本的頻率為總體的概率．

（1）若從甲、乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中各隨機抽取1件，求恰好抽到1件一等品的概率；

（2）若一件三等品、二等品、一等品的利潤分別為10元、20元、30元，從乙生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取2件，求這兩件產(chǎn)品的利潤之和的分布列和數(shù)學期望；

（3）若從甲生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取件，其中抽到二等品的件數(shù)為隨機變量，且的數(shù)學期望不小于1200，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）0.5；（2）分布列詳見解析，數(shù)學期望為48；（3）3000．

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求得甲、乙生產(chǎn)線為一等品的概率，再分一等品來自甲或乙兩類求解.

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求得乙生產(chǎn)線為二等品，三等品的概率，根據(jù)一件三等品、二等品、一等品的利潤分別為10元、20元、30元，得到兩件產(chǎn)品的利潤之和的取值有：20，30，40，50，60，分別求得其概率，列出分布列再求期望.

（3）根據(jù)從甲生產(chǎn)線抽到二等品的件數(shù)服從二項分布：，則由求解.

（1）由頻率分布直方圖可知，甲生產(chǎn)線為一等品的概率為，

乙生產(chǎn)線為一等品的概率為，

記“恰抽到1件一等品”，

則．

（2）由頻率分布直方圖可知，乙生產(chǎn)線為二等品的概率為，

乙生產(chǎn)線為三等品的概率為，

兩件產(chǎn)品的利潤之和的取值有：20，30，40，50，60，

，

，

，

，

，

所以的分布列為

	20	30	40	50	60
	0.01	0.08	0.26	0.4	0.25

所以．

（3）因為從甲生產(chǎn)線抽到二等品的件數(shù)，

所以，解得，所以的最小值為3000．