【題目】如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的體積為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

根據(jù)幾何體的三視圖，可以得出該幾何體是直三棱柱，且上下兩底面是等腰直角三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為4，底面等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為4，找出球心的位置，求出球的半徑，從而得出三棱柱外接球的體積.

解：根據(jù)幾何體的三視圖，可以得出該幾何體是直三棱柱，如圖所示，

其中四邊形、四邊形均是邊長(zhǎng)為4的正方形，

三角形、三角形是，的等腰直角三角形，

設(shè)的外接圓圓心為，故即為的中點(diǎn)，

的外接圓圓心為，故即為的中點(diǎn)，

設(shè)球的球心為，

因?yàn)槿庵?/span>的為直三棱柱，

所以球的球心為的中點(diǎn)，且直線與上、下底面垂直，

連接，外接球的半徑即為線段的長(zhǎng)，

所以在中，

，

，

故，即球的半徑為，

所以球的體積為，故選B.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓為左右焦點(diǎn),為短軸端點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,焦距為,且,的面積為.

(Ⅰ)求橢圓的方程

(Ⅱ)設(shè)動(dòng)直線橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn).試探究:在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)?若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在.請(qǐng)說明理由.

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(1)求曲線，的直角坐標(biāo)方程；

(2)曲線和的交點(diǎn)為，，求以為直徑的圓與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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（1）求證：；

（2）若平面平面，平面與平面夾角為，求與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)，a∈R．

（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；

（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)），過點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn).

（1）求的取值范圍；

（2）求中點(diǎn)的軌跡的參數(shù)方程.

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【題目】如圖所示的多面體中，四邊形為菱形，且，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝2x－1，（a∈R），若對(duì)任意x1∈[1，＋∞），總存在x2∈R，使f（x1）＝g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知橢圓:的左右頂點(diǎn)分別為,,為坐標(biāo)原點(diǎn),且.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若點(diǎn)為直線在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),連接交橢圓于點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn).若直線的斜率為1,求點(diǎn)的坐標(biāo).

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