【題目】已知橢圓:的左右頂點分別為,,為坐標原點,且.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若點為直線在第一象限內(nèi)的一點,連接交橢圓于點,連接并延長交橢圓于點.若直線的斜率為1,求點的坐標.
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【題目】如圖,網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的外接球的體積為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,E是PC的中點,底面ABCD為矩形,AB=4,AD=2,PA=PD,且平面PAD⊥平面ABCD,平面ABE與棱PD交于點F.
(1)求證:EF∥平面PAB;
(2)若PB與平面ABCD所成角的正弦值為,求二面角P-AE-B的余弦值.
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【題目】已知橢圓 離心率等于,、是橢圓上的兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點.當(dāng)運動時,滿足,試問直線的斜率是否為定值?如果為定值,請求出此定值;如果不是定值,請說明理由.
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【題目】科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中,獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數(shù)據(jù),如下表:
(年齡/歲) | 26 | 27 | 39 | 41 | 49 | 53 | 56 | 58 | 60 | 61 |
(脂肪含量/%) | 14.5 | 17.8 | 21.2 | 25.9 | 26.3 | 29.6 | 31.4 | 33.5 | 35.2 | 34.6 |
根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點圖.
(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點圖:
(i)求;
(i)計算樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01),并刻畫它們的相關(guān)程度.
(2)若關(guān)于的線性回歸方程為,求的值(精確到0.01),并根據(jù)回歸方程估計年齡為50歲時人體的脂肪含量.
附:參考數(shù)據(jù):,,,,,,
參考公式:相關(guān)系數(shù)
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,.
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【題目】在直角坐標系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;
(2)若直線與曲線交于,兩點,且,求直線的傾斜角.
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【題目】2017年5月,來自“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國的“新四大發(fā)明”:高鐵、掃碼支付、共享單車和網(wǎng)購.乘坐高鐵可以網(wǎng)絡(luò)購票,為了研究網(wǎng)絡(luò)購票人群的年齡分布情況,在5月31日重慶到成都高鐵9600名網(wǎng)絡(luò)購票的乘客中隨機抽取了120人進行了統(tǒng)計并記錄,按年齡段將數(shù)據(jù)分成6組:,得到如圖所示的直方圖:
(1)若從總體的9600名網(wǎng)絡(luò)購票乘客中隨機抽取一人,估計其年齡大于35歲的概率;
(2)試估計總體中年齡在區(qū)間內(nèi)的人數(shù);
(3)試通過直方圖,估計5月31日當(dāng)天網(wǎng)絡(luò)購票的9600名乘客年齡的中位數(shù).
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【題目】給出下列說法:
(1)命題“,”的否定形式是“,”;
(2)已知,則;
(3)已知回歸直線的斜率的估計值是2,樣本點的中心為,則回歸直線方程為;
(4)對分類變量與的隨機變量的觀測值來說,越小,判斷“與有關(guān)系”的把握越大;
(5)若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后,則樣本的方差不變.
其中正確說法的個數(shù)為( )
A.2B.3C.4D.5
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【題目】已知關(guān)于的方程在上恰有3個解,存在,使不等式成立.
(1)若為真命題,求正數(shù)的取值范圍;
(2)若為真命題,且為假命題,求正數(shù)的取值范圍.
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