【題目】已知函數(shù),aR

(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=fx)在點(diǎn)(0,f0))處的切線方程;

(Ⅱ)求fx)的單調(diào)區(qū)間.

【答案】(Ⅰ)y=0(Ⅱ)單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,-),單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1),(-,+∞)

【解析】

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求出函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出處的切線的斜率,利用點(diǎn)斜式求出切線方程;(II)當(dāng)時(shí),令,得,,分三種情況①,②當(dāng)③當(dāng),討論的單調(diào)區(qū)間.

(Ⅰ)fx)的定義域?yàn)?/span>R,

當(dāng)a=1時(shí),f′(0=0,f0=0

所以曲線y=fx)在點(diǎn)(0,f0))處的切線方程為y=0

(Ⅱ)f′(x=aexx+1-x-1=x+1)(aex-1).

1)當(dāng)a≤0時(shí),aex-10,

所以當(dāng)x-1時(shí),f′(x)<0;當(dāng)x-1時(shí),f′(x)>0

所以fx)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1),單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,+∞).

2)當(dāng)a0時(shí),令f′(x=0,得x1=-1,x2=-lna

①當(dāng)-lna=-1,即a=e時(shí),f′(x)≥0,

所以fx)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,+∞),無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間;

②當(dāng)-lna-1,即ae時(shí),

當(dāng)-lnax-1時(shí),f′(x)<0;當(dāng)x-lnax-1時(shí),f′(x)>0

所以fx)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-lna-1),單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-lna),(-1,+∞);

③當(dāng)-lna-1,即0ae時(shí),

當(dāng)-1x-lna時(shí),f′(x)<0;當(dāng)x-1x-lna時(shí),f′(x)>0

所以fx)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,-lna),單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1),(-lna,∞).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求在點(diǎn)處的切線方程;

(Ⅱ)若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅲ)若對(duì)任意的,上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,在四棱錐中,平面,,,,二面角,的中點(diǎn),點(diǎn)上,且

1)求證:四邊形為直角梯形;

2)求二面角的余弦值.

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【題目】如圖,在下列三個(gè)正方體中,均為所在棱的中點(diǎn),過(guò)作正方體的截面.在各正方體中,直線與平面的位置關(guān)系描述正確的是

A. 平面的有且只有①;平面的有且只有②③

B. 平面的有且只有②;平面的有且只有①

C. .平面的有且只有①;平面的有且只有②

D. 平面的有且只有②;平面的有且只有③

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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求的普通方程和極坐標(biāo)方程;

(2)若相交于、兩點(diǎn),且,求的值.

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【題目】如圖,網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的外接球的體積為( )

A. B. C. D.

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【題目】科研人員在對(duì)人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中,獲得了一些年齡和脂肪含量的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù),如下表:

(年齡/歲)

26

27

39

41

49

53

56

58

60

61

(脂肪含量/%)

14.5

17.8

21.2

25.9

26.3

29.6

31.4

33.5

35.2

34.6

根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點(diǎn)圖.

(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點(diǎn)圖:

(i)求;

(i)計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01),并刻畫它們的相關(guān)程度.

(2)若關(guān)于的線性回歸方程為,求的值(精確到0.01),并根據(jù)回歸方程估計(jì)年齡為50歲時(shí)人體的脂肪含量.

附:參考數(shù)據(jù):,,,,

參考公式:相關(guān)系數(shù)

回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,.

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