【題目】若,使得函數(shù)與的圖像有公共點(diǎn),且它們?cè)诠颤c(diǎn)處的切線相同,則實(shí)數(shù)的最大值為( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
設(shè)公共點(diǎn)為P(x0,y0),分別求出f′(x)和g′(x),由題意可得f′(x0)=g′(x0),列出方程求出解出x0,再由f(x0)=g(x0)得到b關(guān)于a的函數(shù),求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),由a的范圍和導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求出單調(diào)區(qū)間和極值、最值,即可得到b的最大值.
設(shè)曲線y=f(x)與y=g(x)在公共點(diǎn)(x0,y0)處的切線相同,
因?yàn)?/span>f′(x)=,g′(x),且f′(x0)=g′(x0),
所以x0-2a,化簡得,
解得x0=-a或3a,又x0>0,且a>0,則x0=3a,
因?yàn)?/span>f(x0)=g(x0),所以,
則b(a)(a>0),
所以b′(a)=-3a﹣3(2aln3a+a)=-6a﹣6aln3a=6a(-1﹣ln3a),
由b′(a)=0得,a,
所以當(dāng)0<a時(shí),b′(a)>0;當(dāng)a時(shí),b′(a)<0,
即b(a)在(0,)上單調(diào)遞增,b(a)在(,+∞)上單調(diào)遞減,
所以當(dāng)a時(shí),實(shí)數(shù)b的取到極大值也是最大值b().
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大型商場在2018年國慶舉辦了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)抽獎(jiǎng)箱里放有3個(gè)紅球,3個(gè)黑球和1個(gè)白球這些小球除顏色外大小形狀完全相同,從中隨機(jī)一次性取3個(gè)小球,每位顧客每次抽完獎(jiǎng)后將球放回抽獎(jiǎng)箱活動(dòng)另附說明如下:
凡購物滿含元者,憑購物打印憑條可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì);
凡購物滿含元者,憑購物打印憑條可獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì);
若取得的3個(gè)小球只有1種顏色,則該顧客中得一等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金是一個(gè)10元的紅包;
若取得的3個(gè)小球有3種顏色,則該顧客中得二等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金是一個(gè)5元的紅包;
若取得的3個(gè)小球只有2種顏色,則該顧客中得三等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金是一個(gè)2元的紅包.
抽獎(jiǎng)活動(dòng)的組織者記錄了該超市前20位顧客的購物消費(fèi)數(shù)據(jù)單位:元,繪制得到如圖所示的莖葉圖.
求這20位顧客中獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客的購物消費(fèi)數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)結(jié)果精確到整數(shù)部分;
記一次抽獎(jiǎng)獲得的紅包獎(jiǎng)金數(shù)單位:元為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望,并計(jì)算這20位顧客在抽獎(jiǎng)中獲得紅包的總獎(jiǎng)金數(shù)的平均值假定每位獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客都會(huì)去抽獎(jiǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】北京市政府為做好會(huì)議接待服務(wù)工作,對(duì)可能遭受污染的某海產(chǎn)品在進(jìn)入餐飲區(qū)前必須進(jìn)行兩輪檢測,只有兩輪都合格才能進(jìn)行銷售,否則不能銷售.已知該海產(chǎn)品第一輪檢測不合格的概率為,第二輪檢測不合格的概率為,兩輪檢測是否合格相互沒有影響.
(1)求該海產(chǎn)品不能銷售的概率;
(2)如果該海產(chǎn)品可以銷售,則每件產(chǎn)品可獲利40元;如果該海產(chǎn)品不能銷售,則每件產(chǎn)品虧損80元(即獲利—80元).已知一箱中有該海產(chǎn)品4件,記一箱該海產(chǎn)品獲利元,求的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】改革開放四十年以來,北京市居民生活發(fā)生了翻天覆地的變化.隨著經(jīng)濟(jì)快速增長、居民收入穩(wěn)步提升,消費(fèi)結(jié)構(gòu)逐步優(yōu)化升級(jí),生活品質(zhì)顯著增強(qiáng),美好生活藍(lán)圖正在快速構(gòu)建.北京市城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出從1998年的7 500元增長到2017年的40 000元.1998年與2017年北京市城鎮(zhèn)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)對(duì)比如下圖所示:
1998年北京市城鎮(zhèn)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu) 2017年北京市城鎮(zhèn)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)
則下列敘述中不正確的是( )
A. 2017年北京市城鎮(zhèn)居民食品支出占比同1998年相比大幅度降低
B. 2017年北京市城鎮(zhèn)居民人均教育文化娛樂類支出同1998年相比有所減少
C. 2017年北京市城鎮(zhèn)居民醫(yī)療保健支出占比同1998年相比提高約
D. 2017年北京市城鎮(zhèn)居民人均交通和通信類支出突破5 000元,大約是1998年的14倍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),曲線過點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線斜率為2.
(1)求,的值;
(2)證明:;
(3)若在定義域內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)討論函數(shù)在上的單調(diào)性;
(2)設(shè),當(dāng)時(shí),證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是大于10的正整數(shù),集合含有個(gè)元素,若集族滿足以下兩個(gè)條件,則稱它是“合適的”:
(1)對(duì)任意;
(2)對(duì)任意,集合中至多含有一個(gè)元素。
對(duì)任意正整數(shù),試求最大正整數(shù),使得存在一個(gè)包含個(gè)集合的合適的集族。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若不等式對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某次文藝匯演為,要將A,B,C,D,E,F這六個(gè)不同節(jié)目編排成節(jié)目單,如下表:
序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
節(jié)目 |
如果A,B兩個(gè)節(jié)目要相鄰,且都不排在第3號(hào)位置,那么節(jié)目單上不同的排序方式有
A. 192種B. 144種C. 96種D. 72種
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