【題目】設(shè)函數(shù)，曲線過點，且在點處的切線斜率為2.

（1）求，的值；

（2）證明：；

（3）若在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）見解析（3）

【解析】

（1）由，知，由過，且在點處的切線斜率為2，知，由此能求出，．

（2）的定義域為，由（1）知，設(shè)，則，由此能證明．

（3）依題意可得恒成立，令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)的最小值，從而得到參數(shù)的取值范圍；

解：（1），

，

過，且在點處的切線斜率為2，

，

解得，．

（2）的定義域為，

由（1）知，

設(shè)，

則，

當時，；當時，．

在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．

．

，

．

（3）依題意，在定義域內(nèi)恒成立，即恒成立，

令，定義域為，

所以

則當時，即在上單調(diào)遞增，

當時，即在上單調(diào)遞減，

則時取得極小值即最小值，

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項等比數(shù)列的前n項和，滿足，則的最小值為

A. B. 3 C. 4 D. 12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是由（）個不同的正整數(shù)組成的集合，其中每個元素的質(zhì)因子不大于100，且中不存在四個不同的元素，使得這四個數(shù)之積是一個4次方數(shù)，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在棱長為2的正方體中，，分別為棱、的中點，為棱上的一點，且，設(shè)點為的中點，則點到平面的距離為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).① 若，則的極小值為___； ② 若存在使得方程無實根，則的取值范圍是___．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若，使得函數(shù)與的圖像有公共點，且它們在公共點處的切線相同，則實數(shù)的最大值為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）若點的直角坐標為，求直線及曲線的直角坐標方程；

（2）若點在圓上，直線與交于兩點，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，為直線傾斜角）.以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（1）當時，直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）已知點的直角坐標為，直線與曲線交于兩點，當面積最大時，求直線的普通方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.

（1）確定的解析式；

（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）解關(guān)于的不等式.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案