若正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P為對角線AC1上的一點，Q是棱BB1上一點，則PQ的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
B
分析：由題意，PQ是兩條異面直線上兩點之間的距離當(dāng)P在A點，Q在B1點或P在C1點，Q在B點時，PQ取得最大值；當(dāng)Q是BB1中點，P是AC1中點時，PQ為兩條異面直線間的距離，取得最小值，故可求．
解答：∵P為對角線AC1上的一點，Q是棱BB1上一點
∴PQ是兩條異面直線上兩點之間的距離
當(dāng)P在A點，Q在B1點或P在C1點，Q在B點時，PQ取得最大值為
當(dāng)Q是BB1中點，P是AC1中點時，PQ⊥BB1，PQ⊥AC1，
∴PQ為兩條異面直線間的距離，PQ取得最小值，此時
∴PQ的取值范圍是
故選B
點評：本題以正方體為載體，考查異面直線上兩點之間的距離的計算，正確分析取得最大與最小時點的位置是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中，AP=BQ=b（0＜b＜1），截面PQEF∥A′D，截面PQGH∥AD′．
（1）證明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直；
（2）證明：截面PQEF和截面PQGH面積之和是定值，并求出這個值；
（3）若D′E與平面PQEF所成的角為45°，求D′E與平面PQGH所成角的正弦值．

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已知正方體ABCD-A′B′C′D′中，點F是側(cè)面CDD′C′的中心，若
AF
=
AD
+x
AB
+y
AA′
，則x-y等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)一模）在棱長為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中，若點P是棱上一點，則滿足|PA|+|PC′|=2的點P的個數(shù)為（　�。�

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如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是AB′，BC′的中點． 
（1）若M為BB′的中點，證明：平面EMF∥平面ABCD．
（2）求異面直線EF與AD′所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)一模）在正方體ABCD-A'B'C'D'中，若點P（異于點B）是棱上一點，則滿足BP與AC'所成的角為45°的點P的個數(shù)為（　　）

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