Question

（2012•海淀區(qū)一模）在棱長為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中，若點(diǎn)P是棱上一點(diǎn)，則滿足|PA|+|PC′|=2的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．4

B．6

C．8

D．12

Answer 1

分析：由題意可得點(diǎn)P是以2c=

3

為焦距，以a=1為長半軸，以

1

2

為短半軸的橢圓與正方體與棱的交點(diǎn)，可求

解答：解：∵正方體的棱長為1
∴AC′=

3

∵|PA|+|PC^'|=2
∴點(diǎn)P是以2c=

3

為焦距，以a=1為長半軸，以

1

2

為短半軸的橢圓
∵P在正方體的棱上
∴P應(yīng)是橢圓與正方體與棱的交點(diǎn)
結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，滿足條件的點(diǎn)應(yīng)該在棱B^'C^'，C^'D^'，CC^'，AA^'，AB，AD上各有一點(diǎn)滿足條件
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題以正方體為載體，主要考查了橢圓定義的靈活應(yīng)用，屬于綜合性試題