若函數(shù)y=f(x)在R上可導(dǎo),且滿足不等式xf′(x)>-f(x)恒成立,且常數(shù)a,b滿足a>b,則下列不等式一定成立的是 (  )

A.a(chǎn)f(b)>bf(a) B.a(chǎn)f(a)>bf(b)

C.a(chǎn)f(a)<bf(b) D.a(chǎn)f(b)<bf(a)

 

B

【解析】令F(x)=xf(x),

則F′(x)=xf′(x)+f(x),由xf′(x)>-f(x),

得xf′(x)+f(x)>0,

即F′(x)>0,

所以F(x)在R上為遞增函數(shù).

因為a>b,所以af(a)>bf(b).

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)沖刺穿插滾動練習(xí)(五)(解析版) 題型:填空題

如圖,在矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面AC,BC邊上存在點Q,使得PQ⊥QD,則實數(shù)a的取值范圍是________.

 

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)沖刺穿插滾動練習(xí)(三)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=,數(shù)列{an}滿足:2an+1-2an+an+1an=0且an≠0.?dāng)?shù)列{bn}中,b1=f(0)且bn=f(an-1).

(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

(2)求數(shù)列{|bn|}的前n項和Tn.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)沖刺穿插滾動練習(xí)(三)(解析版) 題型:選擇題

設(shè)集合A={x|x=3k+1,k∈N},B={x|x≤7,x∈Q},則A∩B等于(  )

A.{1,3,5} B.{1,4,7} C.{4,7} D.{3,5}

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)沖刺穿插滾動練習(xí)(一)(解析版) 題型:填空題

已知定義在R上的偶函數(shù)滿足:f(x+4)=f(x)+f(2),且當(dāng)x∈[0,2]時,y=f(x)單調(diào)遞減,給出以下四個命題:

①f(2)=0;

②x=-4為函數(shù)y=f(x)圖象的一條對稱軸;

③函數(shù)y=f(x)在[8,10]上單調(diào)遞增;

④若方程f(x)=m在[-6,-2]上的兩根為x1,x2,則x1+x2=-8.

以上命題中所有正確命題的序號為________.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)沖刺穿插滾動練習(xí)(一)(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(-1,3)和(1,1)兩點,若0<c<1,則a的取值范圍是 (  )

A.(1,3) B.(1,2)

C.[2,3) D.[1,3]

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)人教版評估檢測 第四章平面向量、數(shù)系擴充與復(fù)數(shù)引入(解析版) 題型:解答題

已知平面向量a=(,-1),b=.

(1)若x=(t+2)a+(t2-t-5)b,y=-ka+4b(t,k∈R),且x⊥y,求出k關(guān)于t的關(guān)系式k=f(t).

(2)求函數(shù)k=f(t)在t∈(-2,2)上的最小值.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)人教版評估檢測 第四章平面向量、數(shù)系擴充與復(fù)數(shù)引入(解析版) 題型:選擇題

已知向量a=(-1,2),則下列向量與a共線的是(  )

A.b=(1,-2) B.b=(2,-1)

C.b=(0,1) D.b=(1,1)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)人教版評估檢測 第六章 不等式、推理與證明(解析版) 題型:選擇題

(2014·鄂州模擬)已知函數(shù)f(x)=x2,g(x)=-m,當(dāng)x∈[1,2]時,不等式f(x)≥g(x)恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是(  )

A. B.

C.(3,+∞) D.(4,+∞)

 

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