如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a(a＞0)，PA⊥平面AC，BC邊上存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

 

 

[2，＋∞)

【解析】如圖，連接AQ，∵PA⊥平面AC，

∴PA⊥QD，又PQ⊥QD，PQ∩PA＝P，

∴QD⊥平面PQA，于是QD⊥AQ，

∴在線段BC上存在一點(diǎn)Q，使得QD⊥AQ，

等價(jià)于以AD為直徑的圓與線段BC有交點(diǎn)，

∴≥1，a≥2．

 

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相關(guān)習(xí)題

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給出下面的3個(gè)命題：函數(shù)的最小正周期是函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（    ）

A.0

B. 1

C. 2

D. 3

 

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設(shè)集合A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}且A∪B＝{1,4，x}，則滿足條件的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)是(　　)

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)

 

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向邊長(zhǎng)為2米的正方形木框ABCD內(nèi)隨機(jī)投擲一粒綠豆，記綠豆落在P點(diǎn)，則P點(diǎn)到A點(diǎn)的距離大于1米，同時(shí)∠DPC∈(0，)的概率為(　　)

A．1－ B．1－ C． D．

 

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已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx．

(1)若函數(shù)y＝f(x)在x＝2處有極值－6，求y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)若y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)對(duì)x∈[－1,1]都有f′(x)≤2，求的取值范圍．

 

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在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1＝2AB，E為AA1的中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為(　　)

A． B． C． D．

 

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要得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需將函數(shù)y＝sin 2x的圖象(　　)

A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位

C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位

 

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已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(3,0)，B(0,3)，C(cos α，sin α)，α∈，若＝－1，則的值為(　　)

A．－ B．－ C．2 D．3

 

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若函數(shù)y＝f(x)在R上可導(dǎo)，且滿足不等式xf′(x)>－f(x)恒成立，且常數(shù)a，b滿足a>b，則下列不等式一定成立的是 (　　)

A．a(chǎn)f(b)>bf(a) B．a(chǎn)f(a)>bf(b)

C．a(chǎn)f(a)<bf(b) D．a(chǎn)f(b)<bf(a)

 

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