已知平面向量a=(,-1),b=.

(1)若x=(t+2)a+(t2-t-5)b,y=-ka+4b(t,k∈R),且x⊥y,求出k關(guān)于t的關(guān)系式k=f(t).

(2)求函數(shù)k=f(t)在t∈(-2,2)上的最小值.

 

（1）k=(t≠-2).

（2）-3

【解析】(1)由a=(,-1),b=得,a·b=-=0.|a|=2,|b|=1.

因為x⊥y,

所以x·y=[(t+2)a+(t2-t-5)b]·(-ka+4b)=0.

即-k(t+2)a2+4(t2-t-5)b2=0.

4k(t+2)=4(t2-t-5),

k=(t≠-2).

(2)k=f(t)==t+2+-5.

因為t∈(-2,2),所以t+2>0.

k≥2-5=-3.

當(dāng)且僅當(dāng)t+2=,即t=-1時,“=”成立.

故k的最小值是-3.

 

練習(xí)冊系列答案
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要得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需將函數(shù)y＝sin 2x的圖象(　　)

A．向左平移個單位 B．向右平移個單位

C．向左平移個單位 D．向右平移個單位

 

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若函數(shù)f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)的最小正周期為π，則它的圖象的一個對稱中心為(　　)

A． B．

C． D．

 

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若函數(shù)y＝f(x)在R上可導(dǎo)，且滿足不等式xf′(x)>－f(x)恒成立，且常數(shù)a，b滿足a>b，則下列不等式一定成立的是 (　　)

A．a(chǎn)f(b)>bf(a) B．a(chǎn)f(a)>bf(b)

C．a(chǎn)f(a)<bf(b) D．a(chǎn)f(b)<bf(a)

 

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設(shè)a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則 (　　)

A．a(chǎn)<c<b B．b<c<a

C．a(chǎn)<b<c D．b<a<c

 

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已知角A,B,C是三角形ABC的內(nèi)角,a,b,c分別是其對邊長,向量m=,n=,m⊥n,且a=2,cosB=,則b=________.

 

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(2014·寧波模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,A(,1),B點是以原點O為圓心的單位圓上的動點,則|+|的最大值是(　　)

A.4 B.3 C.2 D.1

 

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