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已知函數.
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）當時，求的值域．

（Ⅰ）函數的最小正周期；（Ⅱ）所以的值域為[1，3]．

解析試題分析：（Ⅰ）求的最小正周期，像這一類題，求的周期問題，常常采用把它化成一個角的一個三角函數，即化成，利用它的圖象與性質，求出周期，本題首先對降次，然后利用化為一個角的一個三角函數即可；（Ⅱ）當時，求的值域，可由，求出的范圍，從而得的值域．
試題解析：．
（Ⅰ）函數的最小正周期．
（Ⅱ）因為，所以，所以，
所以，所以的值域為[1，3]．
考點：兩角和正弦公式、正弦函數的周期性與值域．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知點是函數圖象上的任意兩點，若時，的最小值為，且函數的圖像經過點．
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）在中，角的對邊分別為，且，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC的外接圓直徑為1，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在△中，角、、所對的邊分別為、、，且.
（Ⅰ）若，求角；
（Ⅱ）設，，試求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
(1)求函數的最小正周期和最值；
(2)求函數的單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）求函數的最小正周期和單調遞減區(qū)間；（6分）；
（2）在中，分別是角A、B、C的對邊，若,求 面積的最大值．（6分）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若的圖象關于直線對稱，其中
（1）求的解析式；
（2）將的圖象向左平移個單位，再將得到的圖象的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變）后得到的圖象；若函數的圖象與的圖象有三個交點且交點的橫坐標成等比數列，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知為坐標原點，向量，，，點滿足.
（Ⅰ）記函數，，討論函數的單調性，并求其值域；
（Ⅱ）若三點共線，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）求的最小正周期和最小值；
（2）若且，求的值.

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