【題目】已知離心率為的橢圓，右焦點到橢圓上的點的距離的最大值為3。

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點是橢圓上兩個動點，直線與橢圓的另一交點分別為，且直線的斜率之積等于，問四邊形的面積是否為定值？請說明理由。

【答案】（1）；（2）四邊形的面積為定值。

【解析】

試題分析：（1）由題意知：，又，∴，∴，所以橢圓的方程為；（2）當直線的斜率不存在時，設(shè)點，可得，，∴。當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓得，寫出根與系數(shù)關(guān)系，根據(jù)化簡得.利用弦長公式和點到直線距離公式，計算。

試題解析：

（1）由題意知：，又，∴，∴，所以橢圓的方程為。

（2）（1）當直線的斜率不存在時，設(shè)點，可得，，∴。

（2）當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓得，設(shè)，有，，。∵，得，∴，化簡得：。

∵，原點到直線的距離，∴綜上，四邊形的面積為定值。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如下圖，在四棱錐中，面，，，，，，，為的中點。

（1）求證：面；

（2）線段上是否存在一點，滿足？若存在，試求出二面角的余弦值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中，是自然對數(shù)的底數(shù)）。

（Ⅰ）若關(guān)于的方程有唯一實根，求的值；

（Ⅱ）若過原點作曲線的切線與直線垂直，證明：；

（Ⅲ）設(shè)，當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】重慶某重點中學高一新生小王家在縣城A地，現(xiàn)在主城B地上學。周六小王的父母從早上8點從家出發(fā)，駕車3小時到達主城B地，期間由于交通等原因，小王父母的車所走的路程（單位：km）與離家的時間（單位：h）的函數(shù)關(guān)系為。達到主城B地后，小王父母把車停在B地，在學校陪小王玩到16點，然后開車從B地以的速度沿原路返回。

（1）求這天小王父母的車所走路程（單位：km）與離家時間（單位：h）的函數(shù)解析式；

（2）在距離小王家60處有一加油站，求這天小王父母的車途經(jīng)加油站的時間。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某天甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素的含量（單位：毫克）．當產(chǎn)品中的微量元素滿足，且時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．已知甲廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：

編號

1

2

3

4

5

169

178

166

175

180

75

80

77

70

81

（1）求乙廠該天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；

（2）用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠該天生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；

（3）從乙廠抽出取上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品至少有1件的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)在上是奇函數(shù)，且對任意都有，當時，，：

（1）求的值；

（2）判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（3）求不等式的解集.

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【題目】已知定點，動點在圓：上，線段的中垂線為直線，直線交直線于點，動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點在第二象限，且相應(yīng)的直線與曲線和拋物線：都相切，求點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若的展開式中，第二、三、四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列．

（1）求的值；

（2）此展開式中是否有常數(shù)項，為什么？

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【題目】設(shè)A，B是非空集合，定義A×B={x|x∈A∪B，且xA∩B}，已知A={x|0≤x≤2}，B={x|x≥1}，則A×B等于（ ）
A.（2，+∞）
B.[0，1]∪[2，+∞）
C.[0，1）∪（2，+∞）
D.[0，1]∪（2，+∞）

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