【題目】已知直角的三邊長,滿足.

Ⅰ)在之間插入個數(shù),使這個數(shù)構(gòu)成以為首項的等差數(shù)列,且它們的和為,求斜邊的最小值;

Ⅱ)已知均為正整數(shù),成等差數(shù)列,將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列,,求滿足不等式的所有的值;

Ⅲ)已知成等比數(shù)列,若數(shù)列滿足,證明:數(shù)列中的任意連續(xù)三項為邊長均可以構(gòu)成直角三角形,是正整數(shù).

【答案】123)見解析

:是等差數(shù)列, ,.

,斜邊的最小值為 (當且僅當等號成立,

此時數(shù)列, .

設(shè)的公差為,,.

設(shè)三角形的三邊長為面積,

,

.

, ,

經(jīng)檢驗當, ,, ,

綜上所述,滿足不等式的所有的值為.

證明:因為成等比數(shù)列, ,

因為為直角三角形的三邊長,,

,,

于是,

,

則有,

故數(shù)列中的任意連續(xù)三項為邊長均可以構(gòu)成直角三角形.

因為

,

,同理可得,

故對于任意的都有是正整數(shù).

【解析】試題分析(Ⅰ) 是等差數(shù)列, ,.

利用勾股定理與基本不等式的性質(zhì)即可得出.
(Ⅱ)設(shè)的公差為,,.

設(shè)三角形的三邊長為面積,

,利用等差數(shù)列的求和公式可得.由,經(jīng)過分類討論即可得出.

(Ⅲ)由成等比數(shù)列, ,因為為直角三角形的三邊長,

,

,,可得,再利用勾股定理進行驗證即可得出.

試題解析:

是等差數(shù)列, ,.

,斜邊的最小值為 (當且僅當等號成立,

此時數(shù)列, .

設(shè)的公差為,,.

設(shè)三角形的三邊長為面積,

,

.

, ,

經(jīng)檢驗當, ,, ,

綜上所述,滿足不等式的所有的值為.

證明:因為成等比數(shù)列, ,

因為為直角三角形的三邊長,,

,,

于是,

,

則有,

故數(shù)列中的任意連續(xù)三項為邊長均可以構(gòu)成直角三角形.

因為

,

,同理可得,

故對于任意的都有是正整數(shù).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中,對春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究,于是他在4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

日期

4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)/顆

23

25

30

26

16

(1)從這5天中任選2天,求這2天發(fā)芽的種子數(shù)均不小于25的概率;

(2)從這5天中任選2天,若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為, .

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【題目】在正方體中,點,分別為的中點,則下列說法正確的是______.

平面平面

平面平面

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【題目】三國時期著名的數(shù)學(xué)家劉徽對推導(dǎo)特殊數(shù)列的求和公式很感興趣,創(chuàng)造并發(fā)展了許多算法,展現(xiàn)了聰明才智.他在《九章算術(shù)》“盈不足”章的第19題的注文中給出了一個特殊數(shù)列的求和公式.這個題的大意是:一匹良馬和一匹駑馬由長安出發(fā)至齊地,長安與齊地相距3000里(1里=500米),良馬第一天走193里,以后每天比前一天多走13里.駑馬第一天走97里,以后每天比前一天少走半里.良馬先到齊地后,馬上返回長安迎駑馬,問兩匹馬在第幾天相遇( )

A. 14天B. 15天C. 16天D. 17天

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【題目】函數(shù),)的部分圖象如圖中實線所示,圖中圓C的圖象交于M,N兩點,且My軸上,則下列說法中正確的是(

A.函數(shù)的最小正周期是2π

B.函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱

C.函數(shù)單調(diào)遞增

D.將函數(shù)的圖象向左平移后得到的關(guān)于y軸對稱

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【題目】四棱錐中,底面是邊長為的菱形,側(cè)面底面,60°, , 中點,點在側(cè)棱上.

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)是否存在,使平面 平面?若存在,求出,若不存在,說明理由.

(Ⅲ)是否存在,使平面?若存在,求出.若不存在,說明理由.

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【題目】新冠肺炎疫情期間,為了減少外出聚集,“線上買菜”受追捧.某電商平臺在地區(qū)隨機抽取了位居民進行調(diào)研,獲得了他們每個人近七天“線上買菜”消費總金額(單位:元),整理得到如圖所示頻率分布直方圖.

1)求的值;

2)從“線上買菜”消費總金額不低于元的被調(diào)研居民中,隨機抽取位給予獎品,求這位“線上買菜”消費總金額均低于元的概率;

3)若地區(qū)有萬居民,該平臺為了促進消費,擬對消費總金額不到平均水平一半的居民投放每人元的電子補貼.假設(shè)每組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替,試根據(jù)上述頻率分布直方圖,估計該平臺在地區(qū)擬投放的電子補貼總金額.

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【題目】是函數(shù)的圖象的一個對稱中心,且點到該圖象的對稱軸的距離的最小值為.

的最小正周期是;

的值域為

的初相

上單調(diào)遞增.

以上說法正確的個數(shù)是( )

A. B. C. D.

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【題目】根據(jù)下列條件解三角形,有兩解的有(

A.已知a,b2B45°B.已知a2,b,A45°

C.已知b3,cC60°D.已知a2,c4,A45°

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