【題目】新冠肺炎疫情期間，為了減少外出聚集，“線上買菜”受追捧.某電商平臺(tái)在地區(qū)隨機(jī)抽取了位居民進(jìn)行調(diào)研，獲得了他們每個(gè)人近七天“線上買菜”消費(fèi)總金額（單位：元），整理得到如圖所示頻率分布直方圖.

（1）求的值；

（2）從“線上買菜”消費(fèi)總金額不低于元的被調(diào)研居民中，隨機(jī)抽取位給予獎(jiǎng)品，求這位“線上買菜”消費(fèi)總金額均低于元的概率；

（3）若地區(qū)有萬居民，該平臺(tái)為了促進(jìn)消費(fèi)，擬對(duì)消費(fèi)總金額不到平均水平一半的居民投放每人元的電子補(bǔ)貼.假設(shè)每組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試根據(jù)上述頻率分布直方圖，估計(jì)該平臺(tái)在地區(qū)擬投放的電子補(bǔ)貼總金額.

【答案】（1）（2）（3）元

【解析】

（1）根據(jù)頻率和為1計(jì)算的值；

（2）由頻率分布圖計(jì)算可知消費(fèi)總金額在元的有4人，消費(fèi)總金額在的有1人，采用編號(hào)列舉的方法，計(jì)算這位“線上買菜”消費(fèi)總金額均低于元的概率；

（3）首先計(jì)算估計(jì)地區(qū)每位居民“線上買菜”消費(fèi)總金額平均數(shù)，并且計(jì)算小于平均水平一半的頻率，并計(jì)算總金額.

（1）由，

得.

（2）設(shè)事件為“這位‘線上買菜’消費(fèi)總金額均低于元”

被抽取的居民“線上買菜”消費(fèi)總金額在元的有人，

分別記為，，，

被抽取的居民“線上買菜”消費(fèi)總金額在的有人，記為，

從被抽取的居民“線上買菜”消費(fèi)總金額不低于元的居民中隨機(jī)抽取人進(jìn)一步調(diào)研，

共包含個(gè)基本事件，

分別為，，，，，，，，，，

事件包含個(gè)基本事件，分別為，，，，，，

則這位線上買菜消費(fèi)總金額均低于元的概率.

（3）由題意，可得估計(jì)地區(qū)每位居民“線上買菜”消費(fèi)總金額平均數(shù)為

估計(jì)低于平均水平一半的頻率為，

所以估計(jì)投放電子補(bǔ)貼總金額為

元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】潮汐是發(fā)生在沿海地區(qū)的一種自然現(xiàn)象，其形成是海水受日月的引力.潮是指海水在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象.一般來說，早潮叫潮，晚潮叫汐.某觀測(cè)站通過長(zhǎng)時(shí)間的觀測(cè)，其發(fā)現(xiàn)潮汐的漲落規(guī)律和函數(shù)圖象基本一致且周期為，其中為時(shí)間，為水深.當(dāng)時(shí)，海水上漲至最高5米.

（1）作出函數(shù)在內(nèi)的圖象，并求出潮汐漲落的頻率和初相；

（2）求海水水深持續(xù)加大的時(shí)間區(qū)間.

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【題目】已知、分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，左右頂點(diǎn)為、，是雙曲線上任意一點(diǎn)，則分別以線段、為直徑的兩圓的位置關(guān)系為（ ）

A. 相交B. 相切C. 相離D. 以上情況均有可能

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【題目】已知直角的三邊長(zhǎng),滿足.

（Ⅰ）在之間插入個(gè)數(shù),使這個(gè)數(shù)構(gòu)成以為首項(xiàng)的等差數(shù)列,且它們的和為,求斜邊的最小值;

（Ⅱ）已知均為正整數(shù),且成等差數(shù)列,將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列,且,求滿足不等式的所有的值;

（Ⅲ）已知成等比數(shù)列,若數(shù)列滿足,證明:數(shù)列中的任意連續(xù)三項(xiàng)為邊長(zhǎng)均可以構(gòu)成直角三角形,且是正整數(shù).

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【題目】平面中兩條直線l和n相交于O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若p，q分別是M到直線l和n的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（p，q）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”.則下列說法正確的（ ）

A.若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且僅有一個(gè)

B.若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)

C.若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)

D.若p=q，則點(diǎn)M的軌跡是一條過O點(diǎn)的直線

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【題目】若函數(shù)，

（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求m的值；

（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）若函數(shù)在上的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值．

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【題目】我們稱一個(gè)非負(fù)整數(shù)集合（非空）為好集合,若對(duì)任意,或者,或者.以下記為的元素個(gè)數(shù).

（Ⅰ）給出所有的元素均小于的好集合;（給出結(jié)論即可）

（Ⅱ）求出所有滿足的好集合;（同時(shí)說明理由）

（Ⅲ）若好集合滿足,求證: 中存在元素,使得中所有元素均為的整數(shù)倍.

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【題目】已知曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，且在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)是曲線上的一點(diǎn)，直線被曲線截得的弦長(zhǎng)為，求點(diǎn)的極坐標(biāo).

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【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的極值；

（2）求證： ；

（3），若對(duì)于任意的，恒有成立，求的取值范圍．

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