【題目】四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的菱形,側(cè)面底面,60°, , 是中點(diǎn),點(diǎn)在側(cè)棱上.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)是否存在,使平面 平面?若存在,求出,若不存在,說(shuō)明理由.
(Ⅲ)是否存在,使平面?若存在,求出.若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(I)詳見(jiàn)解析;(II)詳見(jiàn)解析;(III)詳見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)取中點(diǎn),通過(guò)證明平面,可證。(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),OA,OB,OP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,用空間向量法尋找點(diǎn)Q.(3)由(2)用空間向量法尋找點(diǎn)Q.
試題解析:
(Ⅰ)取中點(diǎn),連接.
因?yàn)?/span>,所以.
因?yàn)榱庑?/span>中, ,所以.
所以.
因?yàn)?/span>,且平面,所以平面.
所以.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知, ,
因?yàn)閭?cè)面底面,且平面底面,所以底面.
以為坐標(biāo)原點(diǎn),如圖建立空間直角坐標(biāo)系.
則,因?yàn)?/span>為中點(diǎn),所以.
所以,所以平面的法向量為.
因?yàn)?/span>,設(shè)平面的法向量為,
則,即.
令,則,即.
所以.
由圖可知,二面角為銳角,所以余弦值為.
(Ⅲ)設(shè)
由(Ⅱ)可知.
設(shè),則,
又因?yàn)?/span>,所以,即.
所以在平面中, ,
所以平面的法向量為,
又因?yàn)?/span>平面,所以,
即,解得.
所以當(dāng)時(shí), 平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)教育部最新消息,2020年高考數(shù)學(xué)將是最后一年實(shí)行文理分科,由于課程大綱與命題方向出現(xiàn)了變動(dòng),試題難度也可能會(huì)做出相應(yīng)調(diào)整.為了評(píng)估學(xué)生在2020年高考復(fù)習(xí)情況,某中學(xué)組織本校540名考生參加市模擬考試,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從文、理科考生中分別抽取60和30份數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行成績(jī)分析,得到下面的成績(jī)頻數(shù)分布表:
分?jǐn)?shù)分組 | |||||
文科頻數(shù) | 12 | 4 | 10 | 11 | 23 |
理科頻數(shù) | 3 | 7 | 2 | 10 | 8 |
由此可估計(jì)文科考生的不及格人數(shù)(90分為及格分?jǐn)?shù)線)大約為( )
A.128B.156C.204D.132
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,平面,分別是線段的中點(diǎn),.
(1)證明:平面;
(2)設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn),求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為6,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求使的的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直角的三邊長(zhǎng),滿足.
(Ⅰ)在之間插入個(gè)數(shù),使這個(gè)數(shù)構(gòu)成以為首項(xiàng)的等差數(shù)列,且它們的和為,求斜邊的最小值;
(Ⅱ)已知均為正整數(shù),且成等差數(shù)列,將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列,且,求滿足不等式的所有的值;
(Ⅲ)已知成等比數(shù)列,若數(shù)列滿足,證明:數(shù)列中的任意連續(xù)三項(xiàng)為邊長(zhǎng)均可以構(gòu)成直角三角形,且是正整數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是BC的中點(diǎn),F是DD1的中點(diǎn),
(1)求證:CF∥平面A1DE;
(2)求平面A1DE與平面A1DA夾角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù),
(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求m的值;
(2)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)若函數(shù)在上的最小值為,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某銀行對(duì)某市最近5年住房貸款發(fā)放情況(按每年6月份與前一年6月份為1年統(tǒng)計(jì))作了統(tǒng)計(jì)調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
貸款(億元) | 50 | 60 | 70 | 80 | 100 |
(1)將上表進(jìn)行如下處理:,
得到數(shù)據(jù):
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
試求與的線性回歸方程,再寫出與的線性回歸方程.
(2)利用(1)中所求的線性回歸方程估算2019年房貸發(fā)放數(shù)額.
參考公式:,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面上一個(gè)圓可以將平面分成兩個(gè)部分,兩個(gè)圓最多可以將平面分成4個(gè)部分,設(shè)平面上個(gè)圓最多可以將平面分成個(gè)部分.
求,的值;
猜想的表達(dá)式并證明;
證明:.
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