【題目】三國(guó)時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家劉徽對(duì)推導(dǎo)特殊數(shù)列的求和公式很感興趣,創(chuàng)造并發(fā)展了許多算法,展現(xiàn)了聰明才智.他在《九章算術(shù)》“盈不足”章的第19題的注文中給出了一個(gè)特殊數(shù)列的求和公式.這個(gè)題的大意是:一匹良馬和一匹駑馬由長(zhǎng)安出發(fā)至齊地,長(zhǎng)安與齊地相距3000里(1里=500米),良馬第一天走193里,以后每天比前一天多走13里.駑馬第一天走97里,以后每天比前一天少走半里.良馬先到齊地后,馬上返回長(zhǎng)安迎駑馬,問(wèn)兩匹馬在第幾天相遇( )
A. 14天B. 15天C. 16天D. 17天
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),且,若關(guān)于的不等式的解集中恰有唯一一個(gè)整數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】表示一位騎自行車(chē)和一位騎摩托車(chē)的旅行者在相距80 km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系,有人根據(jù)函數(shù)圖象,提出了關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息:
①騎自行車(chē)者比騎摩托車(chē)者早出發(fā)3 h,晚到1 h;
②騎自行車(chē)者是變速運(yùn)動(dòng),騎摩托車(chē)者是勻速運(yùn)動(dòng);
③騎摩托車(chē)者在出發(fā)1.5 h后追上了騎自行車(chē)者;
④騎摩托車(chē)者在出發(fā)1.5 h后與騎自行車(chē)者速度一樣.
其中,正確信息的序號(hào)是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,平面,分別是線段的中點(diǎn),.
(1)證明:平面;
(2)設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn),求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知、分別為雙曲線的左右焦點(diǎn),左右頂點(diǎn)為、,是雙曲線上任意一點(diǎn),則分別以線段、為直徑的兩圓的位置關(guān)系為( )
A. 相交B. 相切C. 相離D. 以上情況均有可能
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為6,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求使的的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直角的三邊長(zhǎng),滿(mǎn)足.
(Ⅰ)在之間插入個(gè)數(shù),使這個(gè)數(shù)構(gòu)成以為首項(xiàng)的等差數(shù)列,且它們的和為,求斜邊的最小值;
(Ⅱ)已知均為正整數(shù),且成等差數(shù)列,將滿(mǎn)足條件的三角形的面積從小到大排成一列,且,求滿(mǎn)足不等式的所有的值;
(Ⅲ)已知成等比數(shù)列,若數(shù)列滿(mǎn)足,證明:數(shù)列中的任意連續(xù)三項(xiàng)為邊長(zhǎng)均可以構(gòu)成直角三角形,且是正整數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù),
(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求m的值;
(2)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)若函數(shù)在上的最小值為,求實(shí)數(shù)m的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí), .
(Ⅰ)求函數(shù)在上的解析式;
(Ⅱ)判斷在上的單調(diào)性;
(Ⅲ)當(dāng)取何值時(shí),方程在上有實(shí)數(shù)解?
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