如圖,在三棱錐SABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.過A作AF⊥SB,垂足為F,點(diǎn)E,G分別是棱SA,SC的中點(diǎn).

求證:(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.

（1）見解析  （2）見解析

解析證明:(1)因?yàn)锳S=AB,AF⊥SB,垂足為F,
所以F是SB的中點(diǎn).
又因?yàn)镋是SA的中點(diǎn),
所以EF∥AB.
因?yàn)镋F?平面ABC,AB?平面ABC,
所以EF∥平面ABC.
同理EG∥平面ABC.
又EF∩EG=E,
所以平面EFG∥平面ABC.
(2)因?yàn)槠矫鍿AB⊥平面SBC,且交線為SB,
又AF?平面SAB,AF⊥SB,
所以AF⊥平面SBC.
因?yàn)锽C?平面SBC,
所以AF⊥BC.
又因?yàn)锳B⊥BC,AF∩AB=A,AF?平面SAB,
AB?平面SAB,
所以BC⊥平面SAB.
因?yàn)镾A?平面SAB,
所以BC⊥SA.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知為平行四邊形，，，，點(diǎn)在上，，，與相交于．現(xiàn)將四邊形沿折起，使點(diǎn)在平面上的射影恰在直線上．
（1）求證：平面；
（2）求折后直線與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，Q為AD的中點(diǎn).

（1）若PA=PD，求證：平面平面PAD；
（2）點(diǎn)M在線段上，PM=tPC，試確定實(shí)數(shù)t的值，使PA//平面MQB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形， 且，，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面平面；
（2）求證：∥平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑,點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn)，直線 分別為的中點(diǎn)。

（1）記平面與平面的交線為，試判斷與平面的位置關(guān)系，并加以說明；
（2）設(shè)（1）中的直線與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，且點(diǎn)滿足，記直線
平面所成的角為異面直線與所成的銳角為，二面角的大小為
①求證：
②當(dāng)點(diǎn)為弧的中點(diǎn)時(shí)，，求直線與平面所成的角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形， 平面，，,于點(diǎn)．

(1) 求證：；
(2) 求直線與平面所成的角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,四棱錐SABCD的底面是正方形,每條側(cè)棱的長都是底面邊長的倍,P為側(cè)棱SD上的點(diǎn).

(1)求證:AC⊥SD;
(2)若SD⊥平面PAC,求二面角PACD的大小;
(3)在(2)的條件下,側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE∶EC的值;若不存在,試說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1A＝AC，D、E、F分別為線段AC、A1A、C1B的中點(diǎn)．

(1)證明：EF∥平面ABC；
(2)證明：C1E⊥平面BDE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

直三棱柱ABC-A1B1C1的底面為等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA1=2,E,F分別是BC,AA1的中點(diǎn).

求(1)異面直線EF和A1B所成的角.
(2)三棱錐A-EFC的體積.

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