如圖，在四棱錐中，底面是矩形， 平面，，,于點(diǎn)．

(1) 求證：；
(2) 求直線與平面所成的角的余弦值.

(1)答案詳見解析；（2）

解析試題分析：(1)要證明線線垂直，可考慮先證明直線和平面垂直，該題先證明平面，從而得到，又，故可證明平面，進(jìn)而證明；（2）求直線和平面所成的角，需先找后求，同時(shí)要有必要的證明過(guò)程，該題中直線和平面所成的角不易找到，故可采取轉(zhuǎn)化法，先求點(diǎn)到平面的距離，再利用，求得所求角的正弦值，進(jìn)而求余弦值．故求點(diǎn)到平面的距離成為解題關(guān)鍵，可利用等體積轉(zhuǎn)化法進(jìn)行．
試題解析：(1)證明：∵ 平面，平面,∴.
∵，平面,平面,
∴平面.
∵平面
∴，                                    3分
∵, ,平面,
平面,∴平面.
∵平面,∴.                6分
（2）解：由（1）知，，又，
則是的中點(diǎn),在Rt△中, 得，
在Rt△中,得,
∴.
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由，    8分
得.解得，           10分
設(shè)直線與平面所成的角為，
則，                               12分
∴.
∴直線

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．

（1）求證：AB∥EF；
（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在四棱錐P－ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD， PD＝AD，AB＝2DC，E是PB的中點(diǎn)．

求證：（1）CE∥平面PAD；
（2）平面PBC⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，在三棱柱中，，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．
 
(1)求證：平面∥平面；
(2)求證：平面⊥平面；
（3）若，，求異面直線所成的角。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,在三棱錐SABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.過(guò)A作AF⊥SB,垂足為F,點(diǎn)E,G分別是棱SA,SC的中點(diǎn).

求證:(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2BC,∠ABC=120°,E為線段AB的中點(diǎn),將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE,使平面A′DE⊥平面BCD,F為線段A′C的中點(diǎn).

(1)求證:BF∥平面A′DE;
(2)設(shè)M為線段DE的中點(diǎn),求直線FM與平面A′DE所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示,在底面為直角梯形的四棱錐PABCD中,AD∥BC,PD⊥平面ABCD,AD=1,AB=,BC=4.

(1)求證:BD⊥PC;
(2)求直線AB與平面PDC所成的角;
(3)設(shè)點(diǎn)E在棱PC上,=λ,若DE∥平面PAB,求λ的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中,四邊形ACC1A1是矩形,FC1∥BC,EF∥A1C1,∠BCC1=90°,點(diǎn)A,B,E,A1在一個(gè)平面內(nèi),AB=BC=CC1=2,AC=2.

證明:(1)A1E∥AB.
(2)平面CC1FB⊥平面AA1EB.

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