如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，Q為AD的中點(diǎn).

（1）若PA=PD，求證：平面平面PAD；
（2）點(diǎn)M在線段上，PM=tPC，試確定實(shí)數(shù)t的值，使PA//平面MQB.

（1）見(jiàn)解析(2)

解析試題分析：
(1)要證明平面平面PAD,根據(jù)面面垂直的定義,只需要在面PAD中找到一條直線AD垂直于面PQB即可,根據(jù)三角形PAD為等腰三角形且Q為中點(diǎn),三線合一即可得到PQ垂直于AD,再利用底面四邊形ABCD為菱形且有個(gè)角為60度即可得到三星ABD為等邊三角形,再次利用等腰三角形的三線合一即可證明QB垂直于AD,則AD垂直于面PQB內(nèi)兩條相交的線段QB與PQ,即可得到AD垂直于面PQB,即有面面垂直.
(2)連交于,根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理,可以得到,則在三角形PAC與三角形MNC中,有一組邊平行,則兩個(gè)三角形相似,則有,利用底面是有個(gè)角為60度的菱形和Q為中點(diǎn)可以求的,即可得到.
試題解析：
（1）連結(jié)，因?yàn)樗倪呅?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9c/d/hg5nk3.png" style="vertical-align:middle;" />為菱形，
且，所以為正三角形，
又為的中點(diǎn)，所以；   2分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/48/e/1wn5u2.png" style="vertical-align:middle;" />，Q為AD的中點(diǎn)，所以.
又，所以   4分
又，所以           6分
（2）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/bc/0/1btjh3.png" style="vertical-align:middle;" />平面，連交于，
由可得，∽，所以，   8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/11/1/1hg0b2.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，平面平面.
所以，   10分
因此，.即的值為.         12分

考點(diǎn)：線面平行的性質(zhì)定理面面垂直三線合一

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)且DF=AB，PH為△PAD邊上的高.

（1）證明：PH⊥平面ABCD；
（2）若PH=1，AD=，F(xiàn)C=1，求三棱錐E-BCF的體積；
（3）證明：EF⊥平面PAB.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，正方體中，已知為棱上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求證：；
（2）當(dāng)為棱的中點(diǎn)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知三棱錐P－ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D為AB中點(diǎn)，M為PB中點(diǎn)，且△PDB是正三角形，PA⊥PC。
.
（1）求證：DM∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（3）求三棱錐M－BCD的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面內(nèi)，，AB=2BC=2，P為平面外一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PC=，

（1）問(wèn)當(dāng)PA的長(zhǎng)為多少時(shí)，
（2）當(dāng)的面積取得最大值時(shí)，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在四棱錐P－ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD， PD＝AD，AB＝2DC，E是PB的中點(diǎn)．

求證：（1）CE∥平面PAD；
（2）平面PBC⊥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱錐，底面是矩形，平面底面，，平面，且點(diǎn)在上.

（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積；
（3）設(shè)點(diǎn)在線段上，且滿足，試在線段上確定一點(diǎn)，使得平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,在三棱錐SABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.過(guò)A作AF⊥SB,垂足為F,點(diǎn)E,G分別是棱SA,SC的中點(diǎn).

求證:(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是CD、A1D1中點(diǎn)．
 
(1)求證：AB1⊥BF；
(2)求證：AE⊥BF；
(3)棱CC1上是否存在點(diǎn)F，使BF⊥平面AEP，若存在，確定點(diǎn)P的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

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