甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，規(guī)定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一方比對方多2分或打滿6局時停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨立．已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）設(shè)表示比賽停止時已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意將第二局比賽結(jié)束時比賽停止的兩種情況分析得到，然后利用互斥事件的概率公式求解; （Ⅱ）依題意知X的所有可能取值,然后利用獨立事件的概率公式求解概率.
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)甲連勝2局或乙連勝2局時，第二局比賽結(jié)束時比賽停止，故，      3分
解得或.又，所以.      5分
（Ⅱ）依題意知X的所有可能取值為2,4,6。    6分
設(shè)每兩局比賽為一輪，則該輪結(jié)束時比賽停止的概率為，若該輪結(jié)束時比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結(jié)果對下輪比賽是否停止沒有影響，從而有
，
，
，    9分
則隨機(jī)變量的分布列為
X
2
4
6
P



故.    12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙、丙三名音樂愛好者參加某電視臺舉辦的演唱技能海選活動，在本次海選中有合格和不合格兩個等級．若海選合格記1分，海選不合格記0分．假設(shè)甲、乙、丙海選合格的概率分別為，他們海選合格與不合格是相互獨立的．
（1）求在這次海選中，這三名音樂愛好者至少有一名海選合格的概率；
（2）記在這次海選中，甲、乙、丙三名音樂愛好者所得分之和為隨機(jī)變量,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某市準(zhǔn)備從7名報名者（其中男4人，女3人）中選3人到三個局任副局長.
（1）設(shè)所選3人中女副局長人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）若選派三個副局長依次到A、B、C三個局上任，求A局是男副局長的情況下，B局為女副局長的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某企業(yè)招聘工作人員，設(shè)置、、三組測試項目供參考人員選擇，甲、乙、丙、丁、戊五人參加招聘，其中甲、乙兩人各自獨立參加組測試，丙、丁兩人各自獨立參加組測試．已知甲、乙兩人各自通過測試的概率均為，丙、丁兩人各自通過測試的概率均為．戊參加組測試，組共有6道試題，戊會其中4題.戊只能且必須選擇4題作答，答對3題則競聘成功.
（Ⅰ）求戊競聘成功的概率；
（Ⅱ）求參加組測試通過的人數(shù)多于參加組測試通過的人數(shù)的概率；
（Ⅲ）記、組測試通過的總?cè)藬?shù)為，求的分布列和期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

甲，乙，丙三位學(xué)生獨立地解同一道題，甲做對的概率為，乙，丙做對的概率分別為， (＞)，且三位學(xué)生是否做對相互獨立.記為這三位學(xué)生中做對該題的人數(shù)，其分布列為：

0
1
2
3





(Ⅰ)求至少有一位學(xué)生做對該題的概率；
(Ⅱ)求，的值；
(Ⅲ)求的數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知隨機(jī)變量X～B(n，0.8)，D(X)=1.6，則n的值是
A．8B．10C．12D．14

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知某離散型隨機(jī)變量服從的分布列如圖，則隨機(jī)變量的方差等于    （    ）






A.            B.           C.            D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一個袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個，從中任取3個球，記隨機(jī)變量為取出3球中白球的個數(shù)，已知．
（Ⅰ）求袋中白球的個數(shù)；
（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

為參加2012年倫敦奧運會，某旅游公司為三個旅游團(tuán)提供了四條旅游線路，每個旅游團(tuán)可任選其中一條線路，則選擇線路旅游團(tuán)數(shù)的數(shù)學(xué)期望        ；

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案