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甲，乙，丙三位學生獨立地解同一道題，甲做對的概率為，乙，丙做對的概率分別為， (＞)，且三位學生是否做對相互獨立.記為這三位學生中做對該題的人數，其分布列為：

0
1
2
3





(Ⅰ)求至少有一位學生做對該題的概率；
(Ⅱ)求，的值；
(Ⅲ)求的數學期望.
(Ⅰ) ；（Ⅱ）；(Ⅲ) .

試題分析：(Ⅰ) 至少有一位學生做對該題,它的對立事件是一個也沒做對,故可利用對立事件來求；（Ⅱ）根據與列方程求出的值；(Ⅲ)由 的值，可求出，的值，從而求出的數學期望.
試題解析：設“甲做對”為事件，“乙做對”為事件，“丙做對”為事件，由題意知，. 
(Ⅰ)由于事件“至少有一位學生做對該題”與事件“”是對立的，所以至少有一位學生做對該題的概率是；
(Ⅱ)由題意知，，整理得 ，,由，解得；
（Ⅲ）由題意知，
，
所以的數學期望為. 
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某旅游推介活動晚會進行嘉賓現場抽獎活動，抽獎規(guī)則是：抽獎盒中裝有個大小相同的小球，分別印有“多彩十藝節(jié)”和“美麗泉城行”兩種標志，搖勻后，參加者每次從盒中同時抽取兩個小球，若抽到兩個球都印有“多彩十藝節(jié)”標志即可獲獎.
（I）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾個“多彩十藝節(jié)”球？主持人笑說：我只知道從盒中同時抽兩球不都是“美麗泉城行”標志的概率是，求抽獎者獲獎的概率；
（Ⅱ）上面條件下，現有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎，抽后放回，另一個人再抽，用表示獲獎的人數，求的分布列及.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某網站用“10分制”調查一社區(qū)人們的幸福度.現從調查人群中隨機抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分數（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）：

（1）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸�！�，求從這16人隨機選取3人，至多有1人是“極幸�！钡母怕�；
（2）以這16人的樣本數據來估計整個社區(qū)的總體數據，若從該社區(qū)（人數很多）任選3人，記表示抽到“極幸�！钡娜藬担�的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩人進行圍棋比賽，規(guī)定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一方比對方多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立．已知第二局比賽結束時比賽停止的概率為.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）設表示比賽停止時已比賽的局數，求隨機變量的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

馬老師從課本上抄錄一個隨機變量X的概率分布律如下表
x
1
2
3
P(ε＝x)
？
！
？
請小牛同學計算ε的數學期望，盡管“！”處無法完全看清，且兩個“？”處字跡模糊，但能肯定這兩個“？”處的數值相同．據此，小牛給出了正確答案E(ε)＝________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

甲、乙兩位射擊運動員，甲擊中環(huán)數X1～B(10，0.9)，乙擊中環(huán)數X2＝2Y＋1，其中Y～B(5，0.8)，那么下列關于甲、乙兩運動員平均擊中環(huán)數的說法正確的是(　　)
A．甲平均擊中的環(huán)數比乙平均擊中的環(huán)數多
B．乙平均擊中的環(huán)數比甲平均擊中的環(huán)數多
C．甲、乙兩人平均擊中的環(huán)數相等
D．僅依據上述數據，無法判斷誰擊中的環(huán)數多

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

樣本4，2，1，0，－2的標準差是：（    ）
A．1B．2 C．4D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

某人從標有1、2、3、4的四張卡片中任意抽取兩張.約定如下：如果出現兩個偶數或兩個奇數，就將兩數相加的和記為；如果出現一奇一偶，則將它們的差的絕對值記為，則隨機變量的數學期望為        .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（本小題滿分13分）
現有甲、乙兩個項目，對甲項目投資十萬元，一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為、、;已知乙項目的利潤與產品價格的調整有關,在每次調整中價格下降的概率都是,設乙項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整,記乙項目產品價格在一年內的下降次數為,對乙項目投資十萬元, 取0、1、2時, 一年后相應利潤是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元.隨機變量、分別表示對甲、乙兩項目各投資十萬元一年后的利潤.
(I) 求、的概率分布和數學期望、;
(II)當時,求的取值范圍.

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