【題目】如圖,已知橢圓的離心率,長軸長為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),過右焦點(diǎn)作直線與直線交與點(diǎn),且.求證:點(diǎn)在定直線上,并求出定直線方程.
【答案】(1);(2)證明見解析,.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)條件直接求出的值即可;(2)聯(lián)立直線方程和橢圓方程,消去得到,由判別式等于整理得到,代入求得的坐標(biāo),然后寫出直線方程為,聯(lián)立方程組,求得,即說明點(diǎn)在定直線上.
試題解析:(1)由橢圓的離心率,長軸長為4可知,
所以,∴橢圓的方程為..............5分
(2)由,得方程(*).................6分
由直線與橢圓相切,得,且整理得;
,將代入(*)式,得,
即,解得,∴,.............8分
又,①當(dāng)即,∴②,
②當(dāng)時(shí),∴,則,...........9分
∴直線方程為,
聯(lián)立方程組,得,
∴點(diǎn)在定直線上...............................12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處,極軸與軸非負(fù)半軸重合,直線的參數(shù)方程為:
為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程為:.
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.
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【題目】設(shè)p:實(shí)數(shù)x滿足,其中,命題實(shí)數(shù)滿足
|x-3|≤1 .
(1)若且為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)滿足,對于任意,且.令.
(1)求函數(shù)解析式;
(2)探求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間將10名技工平均分為甲,乙兩組加工某種零件,在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工零件若干,其中合格零件的個(gè)數(shù)如下表:
1號 | 2號 | 3號 | 4號 | 5號 | |
甲組 | 4 | 5 | 7 | 9 | 10 |
乙組 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
(1)分別求出甲,乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)完成合格零件的平均數(shù)及方差,并由此判斷哪組工人的技術(shù)水平更好;
(2)質(zhì)監(jiān)部門從該車間甲,乙兩組中各隨機(jī)抽取1名技工,對其加工的零件進(jìn)行檢測,若兩人完成合格零件個(gè)數(shù)之和超過12件,則稱該車間“質(zhì)量合格”,否則“不合格”.求該車間“質(zhì)量不合格”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)點(diǎn)在圓上,且在第一象限,過作的切線交橢圓于兩點(diǎn),問:的周長是否為定值?若是,求出定值;若不是。說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),.
(1)令,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知在處取得極大值.求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在區(qū)間上,若函數(shù)為增函數(shù),而函數(shù)為減函數(shù),則稱函數(shù)為區(qū)間上的“弱增”函數(shù).則下列函數(shù)中,在區(qū)間上不是“弱增”函數(shù)的為( )
A. B. C. D.
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