(13分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線上異于坐標(biāo)原點(diǎn)Ｏ的兩不同動點(diǎn)Ａ、Ｂ滿足（如圖所示）．

（Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三條中線的交點(diǎn)）的軌跡方程；
（Ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

解：（I）設(shè)△AOB的重心為G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),則 （1）…1分
∵OA⊥OB ∴,即，(2)…………3分
又點(diǎn)A，B在拋物線上，有，代入（2）化簡得…4分
∴
所以重心為G的軌跡方程為……………………………………6分
（II）
由（I）得……11分
當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立。………………………12分
所以△AOB的面積存在最小值，存在時求最小值1； …………………13分


略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若則直線的傾斜角等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的準(zhǔn)線方程為        。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線在第一象限內(nèi)與直線相切。此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S。求使S達(dá)到最大值的a，b值，并求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，
（1）求及的值。
（2）過焦點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題



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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

以x=－為準(zhǔn)線的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為   （   ）
A．y2=xB．y2="x" C．x2=yD．x2=y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)的零點(diǎn)是拋物線焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，拋物線和圓，直線經(jīng)過C1的焦點(diǎn)F，依次交C1，C2于A，B，C，D四點(diǎn)，則的值為（   ）
A．B．1C．2D．4

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