【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為6，且成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使的的最大值．

【答案】（1）．（2）13．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為6，且成等比數(shù)列列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，利用裂項(xiàng)相消法求和后，解不等式即可得結(jié)果.

試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，依題意有，

即，

由，解得，所以．

（2）由（1）可得，

所以．

解，得，

所以的最大值為13．

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合運(yùn)用以及裂項(xiàng)相消法求和，屬于中檔題.裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握一些常見(jiàn)的裂項(xiàng)技巧：①；②

；③；

④ ；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2， ）．
（1）比較f（2）與f（b2+2）的大��；
（2）求函數(shù)g（x）=a （x≥0）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線垂直于軸，動(dòng)點(diǎn)在上，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），記點(diǎn)的軌跡為.

（I）求曲線的方程；

（II）若直線是曲線的一條切線，當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最短時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的不等式 ＞1+ （其中k∈R，k≠0）．
（1）若x=3在上述不等式的解集中，試確定k的取值范圍；
（2）若k＞1時(shí)，上述不等式的解集是x∈（3，+∞），求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性及極值；

（Ⅱ）若不等式在內(nèi)恒成立，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且EH∥FG．求證：
（1）EH∥面BCD；
（2）EH∥BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購(gòu)，網(wǎng)上叫外賣(mài)也開(kāi)始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)在市的普及情況， 市某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)的問(wèn)卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到表格：（單位：人）

經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)

偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)

合計(jì)

男性

50

50

100

女性

60

40

100

合計(jì)

110

90

200

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為市使用網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)的情況與性別有關(guān)？

（2）①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選出3人贈(zèng)送外賣(mài)優(yōu)惠券，求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)的概率；

②將頻率視為概率，從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣(mài)的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an﹣1，則關(guān)于數(shù)列{an}的下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（ ）
①一定是等比數(shù)列，但不可能是等差數(shù)列
②一定是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列
③可能是等比數(shù)列，也可能是等差數(shù)列
④可能既不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列
⑤可能既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列．
A.4
B.3
C.2
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+|x|）﹣ ，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞， ）∪（1，+∞）?
B.（ ，1）
C.（- , ）?
D.（﹣∞，﹣ ，）

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