Question

【題目】關于x的不等式 ＞1+ （其中k∈R，k≠0）．
（1）若x=3在上述不等式的解集中，試確定k的取值范圍；
（2）若k＞1時，上述不等式的解集是x∈（3，+∞），求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意：x=3時，不等式 ＞1+ 化簡為 ，即 ，可得（5﹣k）k＞0，

解得：0＜k＜5．

∴當x=3在上述不等式的解集中，k的取值范圍是（0，5）

（2）解：不等式 ＞1+ 化簡可得 （其中k∈R，k≠0）．

∵k＞1，

可得： kx+2k＞k2+x﹣3

不等式的解集是x∈（3，+∞），∴x=3是方程kx+2k=k2+x﹣3的解．

即3k+2k=k2，

∵k≠0，

∴k=5．

故得若k＞1時，不等式的解集是x∈（3，+∞）時k的值為5

【解析】（1）若x=3在上述不等式的解集中，即x=3，求解關于k的不等式 ＞1+ 即可．（2）根據不等式與方程的思想求解，移項通分，化簡，利用x=3求解k的值．根據不等式與方程的思想求解，移項通分，化簡，利用x=3求解k的值．