Question

【題目】已知函數(shù)（a∈R），若函數(shù)恰有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（　�。�

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值，通過函數(shù)的圖象，轉(zhuǎn)化求解即可．

當(dāng)x＞0時(shí)，，，

當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；

當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，

所以f（x）min＝f（1）＝1，

當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝ax+3的圖象恒過點(diǎn)（0，3），

當(dāng)a≤0，x≤0時(shí)，f（x）≥f（0）＝3，

當(dāng)a＞0，x≤0時(shí)，f（x）≤f（0）＝3，

作出大致圖象如圖所示．

方程f（f（x））﹣2＝0有5個(gè)不同的根，即方程f（f（x））＝2有五個(gè)解，

設(shè)t＝f（x），則f（t）＝2．

結(jié)合圖象可知，當(dāng)a＞0時(shí)，方程f（t）＝2有三個(gè)根t1∈（﹣∞，0），t2∈（0，1），t3∈（1，3）．(，∴1＜t3＜3），于是f（x）＝t1有一個(gè)解，f（x）＝t2有一個(gè)解，

f（x）＝t3有三個(gè)解，共有5個(gè)解，

而當(dāng)a≤0時(shí)，結(jié)合圖象可知，方程f（f（x））＝2不可能有5個(gè)解．

綜上所述：方程f（f（x））﹣2＝0在a＞0時(shí)恰有5個(gè)不同的根．

故選：A．