【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，P是圓C上不同于A，B的任意一點(diǎn)．

(1)求圓心的極坐標(biāo)；

(2)求△PAB面積的最大值．

【答案】（1）；（2）。

【解析】

（1）先把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程(x－1)2＋(y＋1)2＝2，再把圓心的坐標(biāo)化為極坐標(biāo).(2)先求出弦長(zhǎng)AB,再求點(diǎn)P到直線AB距離的最大值，即得面積的最大值.

(1)圓C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＋2y＝0，

即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.

所以圓心坐標(biāo)為(1，－1)，圓心極坐標(biāo)為.

(2)直線l的普通方程為2x－y－1＝0，

圓心到直線l的距離d＝，

所以|AB|＝2＝，

點(diǎn)P到直線AB距離的最大值為，故最大面積Smax＝.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，一輛汽車從市出發(fā)沿海岸一條筆直公路以每小時(shí)的速度向東均速行駛，汽車開(kāi)動(dòng)時(shí)，在市南偏東方向距市且與海岸距離為的海上處有一快艇與汽車同時(shí)出發(fā)，要把一份稿件交給這汽車的司機(jī).

（1）快艇至少以多大的速度行駛才能把稿件送到司機(jī)手中？

（2）在（1）的條件下，求快艇以最小速度行駛時(shí)的行駛方向與所成的角.

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【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，且相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸正方向向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.

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【題目】已知函數(shù)（a∈R），若函數(shù)恰有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（　　）

A. B. C. D.

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【題目】某企業(yè)擬用10萬(wàn)元投資甲、乙兩種商品.已知各投入萬(wàn)元，甲、乙兩種商品分別可獲得萬(wàn)元的利潤(rùn)，利潤(rùn)曲線，，如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）應(yīng)怎樣分配投資資金，才能使投資獲得的利潤(rùn)最大？

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【題目】已知函數(shù)f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．

（1）討論函數(shù)h（x）=的單調(diào)性；

（2）如果對(duì)任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)也為拋物線的焦點(diǎn).(1)若為橢圓上兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率；

(2)若過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,設(shè)線段的長(zhǎng)分別為,證明是定值.

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【題目】已知雙曲線具有性質(zhì)：若、是雙曲線左、右頂點(diǎn)，為雙曲線上一點(diǎn)，且在第一象限.記直線，的斜率分別為，，那么與之積是與點(diǎn)位置無(wú)關(guān)的定值.

（1）試對(duì)橢圓，類比寫(xiě)出類似的性質(zhì)（不改變?cè)忻}的字母次序），并加以證明.

（2）若橢圓的左焦點(diǎn)，右準(zhǔn)線為，在（1）的條件下，當(dāng)取得最小值時(shí)，求的垂心到軸的距離.

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同步練習(xí)冊(cè)答案