【題目】判斷下列命題的真假.

（1）過不在平面內(nèi)的一點，有且只有一個平面與這個平面平行；

（2）過不在平面內(nèi)的一條直線，有且只有一個平面與這個平面平行；

（3）給定兩個平行平面中一個平面內(nèi)的一條直線，則在另一個平面內(nèi)有且只有一條直線與這條直線平行.

【答案】（1）真命題；（2）假命題；（3）假命題.

【解析】

根據(jù)面面平行的判定定理知過平面外可作出一個平面平行已知平面，用反證法證明只有一個平面滿足，可判斷（1）的真假；根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系，判斷（2）的真假；根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理，可判斷（3）的真假.

（1）設(shè)平面，點，在平面作兩條相交的直線，

過點作兩直線，使得，則確定平面，

，，，同理，，所以.

假設(shè)還存在一個平面，

則有，與存在公共點矛盾，故假設(shè)不成立，

即滿足條件的平面有且只有一個，所以（1）為真命題；

（2）若直線與平面相交，則過這條直線不存在平面與這個平面平行，所以（2）是假命題；

（3）給定兩個平行平面中一個平面內(nèi)的一條直線，根據(jù)面面平行性質(zhì)定理和平行線的傳遞性，則在另一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線與這條直線平行，所以（3）是假命題.

綜上:（1）真命題；（2）假命題；（3）假命題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校社團(tuán)活動開展有聲有色，極大地推動了學(xué)生的全面發(fā)展，深受學(xué)生歡迎，每屆高一新生都踴躍報名加入.現(xiàn)已知高一某班有6名男同學(xué)和4名女同學(xué)參加心理社，在這10名同學(xué)中，4名同學(xué)初中畢業(yè)于同一所學(xué)校，其余6名同學(xué)初中畢業(yè)于其他6所不同的學(xué)校.現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機選取4名同學(xué)代表社團(tuán)參加校際交流（每名同學(xué)被選到的可能性相同）.

（Ⅰ）求選出的4名同學(xué)初中畢業(yè)于不同學(xué)校的概率；

（Ⅱ）設(shè)為選出的4名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線和直線的普通方程；

（2）設(shè)為曲線上任意一點，求點到直線的距離的最值.

【答案】（1）， ；（2）最大值為，最小值為

【解析】試題分析：（1）根據(jù)參數(shù)方程和極坐標(biāo)化普通方程化法即易得結(jié)論的普通方程為；直線的普通方程為.（2）求點到線距離問題可借助參數(shù)方程，利用三角函數(shù)最值法求解即可故設(shè)， .即可得出最值

解析：（1）根據(jù)題意，由，得， ，

由，得，

故的普通方程為；

由及， 得，

故直線的普通方程為.

（2）由于為曲線上任意一點，設(shè)，

由點到直線的距離公式得，點到直線的距離為

.

∵ ，

∴ ，即 ，

故點到直線的距離的最大值為，最小值為.

點睛：首先要熟悉參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程化普通方程的方法，第一問基本屬于送分題所以務(wù)必抓住，對于第二問可以總結(jié)為一類題型，借助參數(shù)方程設(shè)點的方便轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值問題求解

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】已知函數(shù)，.

（1）解關(guān)于的不等式；

（2）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，，不等式在上有且只有200個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a∈R），若函數(shù)恰有5個不同的零點，則的取值范圍是（　　）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓：（）與拋物線:的一個公共點，且橢圓與拋物線具有一個相同的焦點．

（Ⅰ）求橢圓及拋物線的方程；

（Ⅱ）設(shè)過且互相垂直的兩動直線，與橢圓交于兩點，與拋物線交于兩點，求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)擬用10萬元投資甲、乙兩種商品.已知各投入萬元，甲、乙兩種商品分別可獲得萬元的利潤，利潤曲線，，如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）應(yīng)怎樣分配投資資金，才能使投資獲得的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）證明:函數(shù)在區(qū)間存在唯一的極小值點，且；

（2）證明:函數(shù)于有且僅有兩個零點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎獲得者威廉·凱林（WilliamG.KaelinJr）在研究腎癌的抑制劑過程中使用的輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體.開始輸液時，滴管內(nèi)勻速滴下液體（滴管內(nèi)液體忽略不計），設(shè)輸液開始后分鐘，瓶內(nèi)液面與進(jìn)氣管的距離為厘米，已知當(dāng)時，.如果瓶內(nèi)的藥液恰好分鐘滴完.則函數(shù)的圖像為（ ）

A.B.

C.D.

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