【題目】已知二次函數(shù)滿足,且.
(1)求的解析式;
(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),求的最小值;
(3)設(shè)函數(shù),若對任意,總存在,使得成立,求m的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1) 根據(jù)二次函數(shù),則可設(shè),再根據(jù)題中所給的條件列出對
應(yīng)的等式對比得出所求的系數(shù)即可.
(2)根據(jù)(1)中所求的求得,再分析對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論求解的最小值即可.
(3)根據(jù)題意可知需求與在區(qū)間上的最小值.再根據(jù)對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性求解最小值即可.
(1)設(shè).
①∵,∴,
又∵,
∴,可得,
∴解得即.
(2)由題意知,,,對稱軸為.
①當(dāng),即時(shí),函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞增,
即;
②當(dāng),即時(shí),函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
即.
綜上,
(3)由題意可知,
∵函數(shù)在上單調(diào)遞增,故最小值為,
函數(shù)在上單調(diào)遞減,故最小值為,
∴,解得.
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【題目】扎花燈是中國一門傳統(tǒng)手藝,逢年過節(jié)時(shí)常常在大街小巷看到各式各樣的美麗花燈,F(xiàn)有一個(gè)花燈,它外圍輪廓是由兩個(gè)形狀完全相同的拋物線繞著它們自身的對稱軸旋轉(zhuǎn)而來(如圖),花燈的下頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為,米,在它的內(nèi)部放有一個(gè)半徑為米的球形燈泡,球心在軸上,且米。若球形燈泡的球心到四周輪廓上的點(diǎn)的最近距離是在下頂點(diǎn)處取到。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系可得拋物線方程為,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______
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【題目】已知函數(shù)(a∈R),若函數(shù)恰有5個(gè)不同的零點(diǎn),則的取值范圍是( 。
A. B. C. D.
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【題目】某企業(yè)擬用10萬元投資甲、乙兩種商品.已知各投入萬元,甲、乙兩種商品分別可獲得萬元的利潤,利潤曲線,,如圖所示.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)應(yīng)怎樣分配投資資金,才能使投資獲得的利潤最大?
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【題目】已知函數(shù)f(x)=+xlnx,g(x)=x3﹣x2﹣3.
(1)討論函數(shù)h(x)=的單調(diào)性;
(2)如果對任意的s,t∈[,2],都有f(s)≥g(t)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)
(1)證明:函數(shù)在區(qū)間存在唯一的極小值點(diǎn),且;
(2)證明:函數(shù)于有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)也為拋物線的焦點(diǎn).(1)若為橢圓上兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率;
(2)若過橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,設(shè)線段的長分別為,證明是定值.
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【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:
性別 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
附:的觀測值
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(1)估計(jì)該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;
(2)在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?
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【題目】已知命題,;命題q:函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).
(1)若為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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