已知函數(shù)處取得極值.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)證明:對(duì)任意的正整數(shù),不等式都成立.

(1)  (2)   (3)先證

解析試題分析:(1)                      
時(shí),取得極值,                  
解得經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.    
(2)由 由,得 
在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.     
當(dāng)時(shí),,于是上單調(diào)遞增; 
當(dāng)時(shí),,于是上單調(diào)遞減.   
依題意有,
解得,                  
(3) 的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e4/1/1ajtt3.png" style="vertical-align:middle;" />,由(1)知,
得,(舍去),  當(dāng)時(shí), ,單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí), ,單調(diào)遞減. 上的最大值.                      
,故(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立)
對(duì)任意正整數(shù),取得,    
.     
(方法二)數(shù)學(xué)歸納法證明:
當(dāng)時(shí),左邊,右邊,顯然,不等式成立.
假設(shè)時(shí),成立,
時(shí),有.做差比較:
構(gòu)建函數(shù),則,
單調(diào)遞減,.
,
,亦即,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)直線為曲線的切線,且經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo).

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已知實(shí)數(shù),函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)有極大值32,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)若對(duì),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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曲線在點(diǎn)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為an
(1)求an;
(2)設(shè),求數(shù)到的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=lnx-.
(1)當(dāng)時(shí),判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性;
(2)若f(x)在[1,e]上的最小值為,求的值.

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求由曲線,所圍成的封閉圖形的面積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求的極值;
(2)當(dāng)時(shí),求的值域;
(3)設(shè),函數(shù),若對(duì)于任意,總存在,使得成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)為常數(shù),已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù).
(1)設(shè)為函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離的最小值;
(2)若對(duì)任意的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題12分)已知f(x)=在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值組成的集合A;
(Ⅱ)設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=的兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2.試問(wèn):是否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式m2+tm+1≥|x1x2|對(duì)任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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