已知函數(shù)f(x)＝lnx－.
(1)當(dāng)時，判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；
(2)若f(x)在[1，e]上的最小值為，求的值.

（1）f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)
（2）a＝－.

解析試題分析：解：(1)由題得f(x)的定義域為(0，＋∞)，
且f′(x)＝＋＝.∵a>0，∴f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù).
(2)由(1)可知：f′(x)＝，
①若a≥－1，則x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1，e]上恒成立，此時f(x)在[1，e]上為增函數(shù)，∴f(x)min＝f(1)＝－a＝，∴a＝－ (舍去).  
②若a≤－e，則x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1，e]上恒成立，此時f(x)在[1，e]上為減函數(shù)，∴f(x)min＝f(e)＝1－＝，∴a＝－ (舍去).
③若－e<a<－1，令f′(x)＝0，得x＝－a.
當(dāng)1<x<－a時，f′(x)<0，∴f(x)在(1，－a)上為減函數(shù)；
當(dāng)－a<x<e時，f′(x)>0，∴f(x)在(－a，e)上為增函數(shù)，
∴f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝⇒a＝－.
綜上可知：a＝－.
考點：導(dǎo)數(shù)的運用
點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判定函數(shù)單調(diào)性，以及函數(shù)的極值，進(jìn)而確定出函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中
（1）若曲線在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；
（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
（Ⅱ）若函數(shù)存在一個極大值和一個極小值，且極大值與極小值的積為，求的
值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交3元的管理費，預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為元（∈[7,11]）時，一年的銷售量為萬件．
（1）求分公司一年的利潤（萬元）與每件產(chǎn)品的售價的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤最大，并求出的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) (R)．
(1) 若，求函數(shù)的極值；
（2）是否存在實數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值.
(1)求實數(shù)的值；
(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍；
(3)證明:對任意的正整數(shù),不等式都成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若存在實常數(shù)和，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知，為自然對數(shù)的底數(shù))．
（1）求的極值；
（2）函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在時有極大值6，在時有極小值
求的值；并求在區(qū)間[－3，3]上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若不等式在區(qū)間（0,+上恒成立，求的取值范圍；
（3）求證： 

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