Question

【題目】已知函數(shù).

（1）若f(－1）＝f(1)，求a，并直接寫出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）當(dāng)a≥時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)x，使得＝一？若存在，試確定這樣的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1），單調(diào)增區(qū)間為，；（2）2個(gè).

【解析】

（1）首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，利用，得到所滿足的等量關(guān)系式，求得的值，從而得到函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）根據(jù)條件，結(jié)合函數(shù)解析式，分類討論，分析性質(zhì)，

（1）由，得，解得．

此時(shí)，函數(shù)

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，．

（2）顯然，不滿足；

若，則，由，得，

化簡，得，無解：

若，則，由，得，

化簡，得．

令，．

當(dāng)時(shí)，；

下面證明函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)．

任取，且，

則

由于

，

所以，即，故在上是單調(diào)增函數(shù)。

因?yàn)?/span>，，

所以，又函數(shù)的圖象不間斷，所以函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．

即當(dāng)時(shí)，有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足．

因?yàn)楫?dāng)滿足時(shí)，實(shí)數(shù)也一定滿足，即滿足的根成對出現(xiàn)（互為相反數(shù)）；

所以，所有滿足的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)為2．