【題目】如圖，已知橢圓C的中心為原點O，F(xiàn)（﹣2 ，0）為C的左焦點，P為C上一點，滿足|OP|=|OF|且|PF|=4，則橢圓C的方程為（ ）
A. =1
B. =1
C. =1
D. =1

【答案】C
【解析】解：由題意可得c=2 ，
設(shè)右焦點為F′，由|OP|=|OF|=|OF′|知，∠PFF′=∠FPO，∠OF′P=∠OPF′，
所以∠PFF′+∠OF′P=∠FPO+∠OPF′，
由∠PFF′+∠OF′P+∠FPO+∠OPF′=180°知，∠FPO+∠OPF′=90°，即PF⊥PF′．
在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|= = =8，
由橢圓定義，得|PF|+|PF′|=2a=4+8=12，從而a=6，得a2=36，
于是 b2=a2﹣c2=36﹣ =16，
所以橢圓的方程為 1．
故選：C．
設(shè)橢圓的右焦點為F′，由|OP|=|OF|及橢圓的對稱性知，△PFF′為直角三角形；由勾股定理，得|PF′|；由橢圓的定義，得a2；由b2=a2﹣c2 ， 得b2；然后根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，直接寫出橢圓的方程．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) ，則對任意實數(shù)a、b，若a+b≥0則（ ）
A.f（a）+f（b）≤0
B.f（a）+f（b）≥0
C.f（a）﹣f（b）≤0
D.f（a）﹣f（b）≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意實數(shù)對（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ， y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合： ①M={（x，y）|y= }；
②M={（x，y）|y=log2x}；
③M={（x，y）|y=2x﹣2}；
④M={（x，y）|y=sinx+1}．
其中是“垂直對點集”的序號是（ ）
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD與
平面ABCD所成的角依次是 和 ，AP=2，E、F依次是PB、PC的中點；

（1）求異面直線EC與PD所成角的大小；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
（2）求三棱錐P﹣AFD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正三棱錐P﹣ABC中，已知底面等邊三角形的邊長為6，側(cè)棱長為4．
（1）求證：PA⊥BC；
（2）求此三棱錐的全面積和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點F1、F2為雙曲線C：x2﹣ =1的左、右焦點，過F2作垂直于x軸的直線，在x軸上方交雙曲線C于點M，∠MF1F2=30°．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過雙曲線C上任意一點P作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為P1、P2 ， 求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+…+n2= ，則當(dāng)n=k+1時左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上（ ）
A.k2+1
B.（k+1）2
C.
D.（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（ ）
A.2+
B.4+
C.2+2
D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），在以原點為極點，X軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ﹣ ）= ．
（1）求C的普通方程和l的傾斜角；
（2）若l和C交于A，B兩點，且Q（2，3），求|QA|+|QB|．

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