【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)),在以原點為極點,X軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ﹣ )= .
(1)求C的普通方程和l的傾斜角;
(2)若l和C交于A,B兩點,且Q(2,3),求|QA|+|QB|.
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【題目】如圖,已知橢圓C的中心為原點O,F(xiàn)(﹣2 ,0)為C的左焦點,P為C上一點,滿足|OP|=|OF|且|PF|=4,則橢圓C的方程為( )
A. =1
B. =1
C. =1
D. =1
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【題目】如圖,在三棱錐P﹣ABC中,AB=AC=PB=PC=10,PA=8,BC=12,點M在平面PBC內(nèi),且AM=7,設(shè)異面直線AM與BC所成角為α,則cosα的最大值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知橢圓的兩個焦點為 , 是橢圓上一點,若 , .
(1)求橢圓的方程;
(2)直線l過右焦點 (不與x軸重合)且與橢圓相交于不同的兩點A,B,在x軸上是否存在一個定點P(x0 , 0),使得 的值為定值?若存在,寫出P點的坐標(biāo)(不必求出定值);若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2cos( ﹣x)cos(x+ )+ . (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0, ]上的值域.
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【題目】某區(qū)選派7名隊員代表本區(qū)參加全市青少年圍棋錦標(biāo)賽,其中3名來自A學(xué)校且1名為女棋手,另外4名來自B學(xué)校且2名為女棋手.從這7名隊員中隨機選派4名隊員參加第一階段的比賽.
(1)求在參加第一階段比賽的隊員中,恰有1名女棋手的概率;
(2)設(shè)X為選出的4名隊員中A、B兩校人數(shù)之差的絕對值,求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知f(x)= ,若函數(shù)f(x)有四個零點,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣e)
B.(﹣∞,﹣ )
C.(﹣∞,﹣ )
D.(﹣∞,﹣ )
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【題目】已知橢圓C的離心率為 ,F(xiàn)1 , F2分別為橢圓的左右焦點,P為橢圓上任意一點,△PF1F2的周長為 ,直線l:y=kx+m(k≠0)與橢圓C相交于A,B兩點. (Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線l與圓x2+y2=1相切,過橢圓C的右焦點F2作垂直于x軸的直線,與橢圓相交于M,N兩點,與線段AB相交于一點(與A,B不重合).求四邊形MANB面積的最大值及取得最大值時直線l的方程;
(Ⅲ)若|AB|=2,試判斷直線l與圓x2+y2=1的位置關(guān)系.
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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (β為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ.
(Ⅰ)將曲線C1的方程化為極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知直線l的參數(shù)方程為 ( <α<π,t為參數(shù),t≠0),l與C1交與點A,l與C2交與點B,且|AB|= ,求α的值.
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