已知函數(shù)（）的最小正周期為．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．求在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

（Ⅰ）；（Ⅱ）20.

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)二倍角公式將原式化簡(jiǎn)成，而周期，則，
從而得出的解析式，將當(dāng)成一個(gè)整體，則有
，解得，故所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是
. （Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到
的圖象，即，令，得：或，
易知每個(gè)周期上恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，恰為個(gè)周期，故在上有個(gè)零點(diǎn).
試題解析：（Ⅰ）由題意得


由周期為，得.   得
由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得
，得
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．
（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，
得到的圖象，所以
令，得：或
所以函數(shù)在每個(gè)周期上恰有兩個(gè)零點(diǎn),
恰為個(gè)周期，故在上有個(gè)零點(diǎn).
考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與性質(zhì)應(yīng)用；2.三角函數(shù)的圖像變換；3.函數(shù)的零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知，且，
設(shè)，的圖象相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸之間的距離等于．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）在△ABC中，分別為角的對(duì)邊，，，求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若求的值；
（2）求函數(shù)最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）求的最大值和最小正周期；
（2）若，是第二象限的角，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意兩點(diǎn)，若時(shí)，的最小值為，且函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）在中，角的對(duì)邊分別為，且，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求的最小正周期；
（2）求在區(qū)間上的最大值與最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),F(x)＝f(x)f′(x)＋f2(x)
(Ⅰ)求F(x)的最小正周期及單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)求函數(shù)F(x)在上的值域；
(Ⅲ)若f(x)＝2f′(x)，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和最值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案