已知函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx，f′(x)是f(x)的導函數(shù),F(x)＝f(x)f′(x)＋f2(x)
(Ⅰ)求F(x)的最小正周期及單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)求函數(shù)F(x)在
上的值域；
(Ⅲ)若f(x)＝2f′(x)，求
的值．
（Ⅰ)T＝π.單調(diào)遞增區(qū)間:
單調(diào)遞減區(qū)間:
（Ⅱ）[1，1＋
]；（Ⅲ）
.
解析試題分析：(I)將函數(shù)F(x)＝f(x)f′(x)＋f2(x)化一可得：F(x)＝1＋sin(2x＋
)，由此可得F(x)的最小正周期及單調(diào)區(qū)間.(Ⅱ) 由
得
這樣可得sin(2x＋)的范圍，從而得函數(shù)F(x)的值域.
(Ⅲ)由f(x)＝2f′(x),得：sinx＋cosx＝2cosx－2sinx，由此可得tanx的值.
將化為只含tanx式子，將tanx.的值代入即可.
試題解析：(I)∵f′(x)＝cosx－sinx，
∴F(x)＝f(x)f′(x)＋f2(x)＝cos2x－sin2x＋1＋2sinxcosx＝1＋sin2x＋cos2x＝1＋sin(2x＋)，
最小正周期為T＝
＝π.
單調(diào)遞增區(qū)間:單調(diào)遞減區(qū)間: 
. 4分
(Ⅱ)由得
所以
，所以函數(shù)F(x)的值域為[1，1＋]. 8分
(Ⅲ)∵f(x)＝2f′(x), ∴sinx＋cosx＝2cosx－2sinx，
∴cosx＝3sinx, ∴tanx＝
，
∴＝
＝
＝
＝. 13分
考點:1、三角變換；2、三角函數(shù)的單調(diào)性和范圍；3、三角函數(shù)同角關(guān)系式.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知向量
，
，
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的最小正周期及對稱軸方程；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是
若
，b=1，△ABC的面積為
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
）的最小正周期為
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移
個單位，再向上平移
個單位，得到函數(shù)
的圖象．求在區(qū)間
上零點的個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知向量a=(2cosx,2sinx)，b=(
cosx,cosx),設(shè)函數(shù)f(x)=a•b-,求：
(1)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若
, 且α∈(
,π). 求α.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，若
的最大值為1
(Ⅰ)求
的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)在
中，角
、
、
的對邊
、
、
,若
，且
，試判斷三角形的形狀.
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已知函數(shù)
的圖象過點（0，
），最小正周期為
，且最小值為－1.
（1）求函數(shù)
的解析式.
（2）若
，的值域是
，求m的取值范圍.
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．
的最大值．
中，角
，
，
所對的邊分別為
，
，
，且
．
，求
，求
的最大值. 
為偶函數(shù)，周期為2
.
的解析式；
的值.