【題目】一個盒子裝有六張卡片,上面分別寫著如下六個函數:
.
(Ⅰ)從中任意拿取張卡片,其中至少有一張卡片上寫著的函數為奇函數,在此條件下,求兩張卡片上寫著的函數相加得到的新函數為奇函數的概率;
(Ⅱ)現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一張寫有偶函數的卡片則停止抽取,否則繼續(xù)進行,求抽取次數的分布列和數學期望.
【答案】(Ⅰ);
(Ⅱ)的分布列為
1 | 2 | 3 | 4 | |
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由于為奇函數,為偶函數,為偶函數,為奇函數,為偶函數,為奇函數 ,可得:
所有的基本事件包括兩類:一類為兩張卡片上寫的函數均為奇函數;另一類為兩張卡片上寫的函數為一個是奇函數,一個為偶函數;得到基本事件總數、滿足條件的基本事件個數.
(Ⅱ)可取1,2,3,4.計算概率:
,可得的分布列,進一步得
試題解析:(Ⅰ)為奇函數,為偶函數,為偶函數,為奇函數,為偶函數,為奇函數 3分
所有的基本事件包括兩類:一類為兩張卡片上寫的函數均為奇函數;另一類為兩張卡片上寫的函數為一個是奇函數,一個為偶函數;故基本事件總數為
滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數均為奇函數,故滿足條件的基本事件個數為
故所求概率為 6分
(Ⅱ)可取1,2,3,4.
,
; 9分
故的分布列為
1 | 2 | 3 | 4 | |
12分
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,離心率為,兩準線之間的距離為8.點P在橢圓E上,且位于第一象限,過點F1作直線PF1的垂線l1,過點F2作直線PF2的垂線l2.
(1)求橢圓E的標準方程;
(2)若直線l1,l2的交點Q在橢圓E上,求點P的坐標.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數 ,且f(1)=1,f(﹣2)=4.
(1)求a、b的值;
(2)已知定點A(1,0),設點P(x,y)是函數y=f(x)(x<﹣1)圖象上的任意一點,求|AP|的最小值,并求此時點P的坐標;
(3)當x∈[1,2]時,不等式 恒成立,求實數m的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
已知直線的參數方程是(為參數),以平面直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的長度單位,曲線的極坐標方程是.
(Ⅰ)求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)求直線被曲線的截得的弦長.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某校舉行“青少年禁毒”知識競賽網上答題,高二年級共有500名學生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況,從中抽取了100名學生的成績進行統(tǒng)計.請你解答下列問題:
(1)根據下面的頻率分布表和頻率分布直方圖,求出a+d和b+c的值;
(2)若成績不低于90分的學生就能獲獎,問所有參賽學生中獲獎的學生約為多少人?
分組 | 頻數 | 頻率 |
[60,70) | 10 | 0.1 |
[70,80) | 22 | 0.22 |
[80,90) | a | 0.38 |
[90,100] | 30 | c |
合計 | 100 | d |
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在中學生綜合素質評價某個維度的測評中,分優(yōu)秀、合格、尚待改進三個等級進行學生互評.某校高一年級有男生500人,女生400人,為了了解性別對該維度測評結果的影響,采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結果,并作出頻數統(tǒng)計表如下:
表一:男生
表二:女生
(1)從表二的非優(yōu)秀學生中隨機抽取2人交談,求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率;
(2)由表中統(tǒng)計數據填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“測評結果優(yōu)秀與性別有關”.
參考公式: ,其中.
參考數據:
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)已知橢圓的左焦點為,右頂點為,點的坐標為,的面積為.
(I)求橢圓的離心率;
(II)設點在線段上,,延長線段與橢圓交于點,點,在軸上,,且直線與直線間的距離為,四邊形的面積為.
(i)求直線的斜率;
(ii)求橢圓的方程.
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