【題目】2017年交警統(tǒng)計了某路段過往車輛的車速大小與發(fā)生交通事故的次數(shù),得到如表所示的數(shù)據(jù):
車速x(km/h) | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
事故次數(shù)y | 1 | 3 | 6 | 9 | 11 |
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+;
(3)根據(jù)(2)所得速度與事故發(fā)生次數(shù)的規(guī)律,試說明交管部門可采取什么措施以減少事故的發(fā)生.
附:=,=-
【答案】(1)詳見解析(2)=0.26x-14.8(3)交管部門可在此路段采取限速措施.
【解析】
(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)描點作圖;
(2)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)和回歸方程定義分邊求出的值,遂可得出所需線性回歸方程.
(3)根據(jù)速度與事故發(fā)生次數(shù)的線性相關(guān)關(guān)系采取措施.
解:(1)散點圖如圖所示:
(2)由已知可得xi2=33000,xiyi=2660,=80,=6
所以==0.26,
=-=6-0.26×80=-14.8
因此,所求的線性回歸方程為=0.26x-14.8
(3)由(2)所求的回歸方程得知,速度與事故發(fā)生次數(shù)是正相關(guān)的,為減少事故,交管部門可在此路段采取限速措施.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(2x-x2)ex-1.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對任意x≥1,都有f(x)-mx-1+m≤0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,是兩條不同直線,,是兩個不同平面,則下列命題正確的是 ( )
A. 若,垂直于同一平面,則與平行
B. 若,則
C. 若,不平行,則在內(nèi)不存在與平行的直線
D. 若,不平行,則與不可能垂直于同一平面
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,設(shè)函數(shù)表示在區(qū)間上最大值與最小值的差,求在區(qū)間上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,左焦點,直線與橢圓交于兩點, 為橢圓上異于的點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若,以為直徑的圓過點,求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(3)設(shè)直線與軸分別交于,證明: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對該校高三學(xué)生視力情況進行調(diào)查,在高三的全體1000名學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生的體檢表,得到如圖的頻率分布直方圖(圖1).
(1)若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列,試估計全年級視力在5.0以下的人數(shù);
(2)學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn),學(xué)習(xí)成績突出的學(xué)生,近視的比較多,為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績是否有關(guān)系,對年級名次在1~50名和951~1000名的學(xué)生進行了調(diào)查,得到圖2中數(shù)據(jù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為視力與學(xué)習(xí)成績有關(guān)系?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中點。
求證:(1)PA∥平面BDE ;
(2)平面PAC平面BDE.
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