【題目】已知，函數(shù)．

（1）討論的單調性；

（2）當時，設函數(shù)表示在區(qū)間上最大值與最小值的差，求在區(qū)間上的最小值．

【答案】（1）見解析（2）．

【解析】試題分析：

（1）求出導函數(shù) ，其零點為－1和，按這兩個零點的大小分類討論的正負，得單調區(qū)間；

（2）當時，f（x）在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增．對區(qū)間，由于，然后按的范圍分類討論得的最值，從而求得，此時可在每一類中求得的最小值，最后比較最小值即得所求．

試題解析：

（1）．因為，所以當或時， ，當， ． 在， 上單調遞增，在單調遞減．

（2）當時，由（1）知f（x）在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增．當時， ， 在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減， ，因此在區(qū)間上最大值是．此時，最小值是，所以．

因為在區(qū)間上單調遞增，所以最小值是．

當時， ， 在， 上單調遞增，

所以， ．

所以．

綜上在區(qū)間上的最小值是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為函數(shù)的導函數(shù)，且.

（1）判斷函數(shù)的單調性；

（2）若，討論函數(shù)零點的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 是平面四邊形的對角線， ， ，且.現(xiàn)在沿所在的直線把折起來，使平面平面，如圖.

（1）求證： 平面；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x3﹣x2+x，a∈R．

（Ⅰ）當a＝1時，求f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[，2]上單調遞增，求a的取值范圍；

（Ⅲ）當m＜0時，試判斷函數(shù)g（x）＝-其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)）是否存在零點，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表如下，頻率分布直方圖如圖：

分組

頻數(shù)

頻率

[10，15）

10

0.25

[15，20）

24

n

[20，25）

m

p

[25，30）

2

0.05

合計

M

1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間[10，15）內的人數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間[25，30）內的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年交警統(tǒng)計了某路段過往車輛的車速大小與發(fā)生交通事故的次數(shù)，得到如表所示的數(shù)據(jù)：

車速x（km/h）

60

70

80

90

100

事故次數(shù)y

1

3

6

9

11

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程=x+；

（3）根據(jù)（2）所得速度與事故發(fā)生次數(shù)的規(guī)律，試說明交管部門可采取什么措施以減少事故的發(fā)生．

附：=，=-

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，且，函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)：

（1）如果函數(shù)為偶函數(shù)，求實數(shù)的值，并求此時函數(shù)的最小值；

（2）對滿足，且的任意實數(shù)，證明函數(shù)的圖像經(jīng)過唯一的定點；

（3）如果關于的方程有且只有一個解，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率,在橢圓上.

（1）求橢圓的標準方程;

（2）已知動直線（斜率存在）與橢圓相交于點兩點,且的面積,若為線段的中點.點在軸上投影為,問：在軸上是否存在兩個定點,使得為定值,若存在求出的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）是否存在實數(shù)，使得至少有一個，使成立，若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.

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