【題目】某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查，在高三的全體1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，得到如圖的頻率分布直方圖（圖1）.

（1）若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計(jì)全年級(jí)視力在5.0以下的人數(shù)；

（2）學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生，近視的比較多，為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)是否有關(guān)系，對(duì)年級(jí)名次在1～50名和951～1000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，得到圖2中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系？

【答案】(1)820;(2) 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系..

【解析】【試題分析】（1）依題意設(shè)出成等差數(shù)列的的四項(xiàng)，利用和為求出公差，求出每一項(xiàng)后可求得視力在以下的頻率，由此估計(jì)全年級(jí)視力在以下的人數(shù).（2）通過計(jì)算可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系.

【試題解析】

（Ⅰ）由圖可知，第一組有3人，第二組7人，第三組27人，

設(shè)后四組的頻數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為d,

則（27-d）+(27-2d)+(27-3d)=63，解得d=3

所以后四組頻數(shù)依次為

所以視力在5.0以下的頻數(shù)為3+7+27+24+21=82人，

故全年級(jí)視力在5.0以下的人數(shù)約為1000×0.82＝820(人)

（Ⅱ）

因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中三級(jí)跳遠(yuǎn)的成績(jī)?cè)?/span>8.0米（四舍五入，精確到0.1米）以上的進(jìn)入決賽，把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分（如圖），已知從左到右前5個(gè)小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數(shù)是7.

（1）求進(jìn)入決賽的人數(shù)；

（2）經(jīng)過多次測(cè)試后發(fā)現(xiàn)，甲成績(jī)均勻分布在8～10米之間，乙成績(jī)均勻分布在8.5～10.5米之間，現(xiàn)甲，乙各跳一次，求甲比乙遠(yuǎn)的概率.

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【題目】2017年交警統(tǒng)計(jì)了某路段過往車輛的車速大小與發(fā)生交通事故的次數(shù)，得到如表所示的數(shù)據(jù)：

車速x（km/h）

60

70

80

90

100

事故次數(shù)y

1

3

6

9

11

（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=x+；

（3）根據(jù)（2）所得速度與事故發(fā)生次數(shù)的規(guī)律，試說明交管部門可采取什么措施以減少事故的發(fā)生．

附：=，=-

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【題目】某中學(xué)為了解高一學(xué)生的視力健康狀況，在高一年級(jí)體檢活動(dòng)中采用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表，按照《中國學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測(cè)工作手冊(cè)》的方法對(duì)1039名學(xué)生進(jìn)行了視力檢測(cè)，判斷標(biāo)準(zhǔn)為：雙眼裸眼視力為視力正常， 為視力低下，其中為輕度， 為中度， 為重度.統(tǒng)計(jì)檢測(cè)結(jié)果后得到如圖所示的柱狀圖.

(1)求該校高一年級(jí)輕度近視患病率；

(2)根據(jù)保護(hù)視力的需要，需通知檢查結(jié)果為“重度近視”學(xué)生的家長帶孩子去醫(yī)院眼科進(jìn)一步檢查和確診，并開展相應(yīng)的矯治，則該校高一年級(jí)需通知的家長人數(shù)約為多少人？

(3)若某班級(jí)6名學(xué)生中有2人為視力正常，則從這6名學(xué)生中任選2人，恰有1人視力正常的概率是多少？

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【題目】已知橢圓的離心率,在橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）已知?jiǎng)又本�（斜率存在）與橢圓相交于點(diǎn)兩點(diǎn),且的面積,若為線段的中點(diǎn).點(diǎn)在軸上投影為,問：在軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn),使得為定值,若存在求出的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，且，,點(diǎn)為線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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【題目】如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)(2，4)，圓，過圓心的直線l與拋物線和圓分別交于P，Q，M，N，則的最小值為________．

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【題目】已知數(shù)據(jù)是宜昌市個(gè)普通職工的年收入，設(shè)這個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，平均數(shù)為，方差為，如果再加上世界首富的年收入，則這個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是（ ）

A. 年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變

B. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大

C. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變

D. 年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變

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【題目】在圓內(nèi)有一點(diǎn),為圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線與的連線交于點(diǎn)．

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程．

（Ⅱ）若動(dòng)直線與點(diǎn)的軌跡交于、兩點(diǎn)，且以為直徑的圓恒過坐標(biāo)原點(diǎn).問是否存在一個(gè)定圓與動(dòng)直線總相切.若存在，求出該定圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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