Question

【題目】疫情期間口罩需求量大增，某醫(yī)療器械公司開始生產(chǎn)KN95口罩，并且對所生產(chǎn)口罩的質(zhì)量按指標測試分數(shù)進行劃分，其中分數(shù)不小于70的為合格品，否則為不合格品，現(xiàn)隨機抽取100件口罩進行檢測，其結(jié)果如下：

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計該公司生產(chǎn)口罩的不合格率；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計該公司口罩的平均測試分數(shù)；

（3）若用分層抽樣的方式按是否合格從所生產(chǎn)口罩中抽取5件，再從這5件口罩中隨機抽取2件，求這2件口罩全是合格品的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定不合格的口罩數(shù)，再利用頻數(shù)除以總數(shù)估計不合格率；

（2）根據(jù)平均數(shù)計算公式直接求解；

（3）先根據(jù)分層抽樣確定抽取的5件口罩中不合格的1件，合格的4件，再利用枚舉法列出基本事件總數(shù)以及至少有一件不合格品包含的基本事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式以及對立事件概率公式求解.

解：（1）在抽取的100件產(chǎn)品中，不合格的口罩有：4+16＝20（件）

所以口罩為不合格品的頻率為，

根據(jù)頻率可估計該公司所生產(chǎn)口罩的不合格率為.

（2）平均測試分數(shù)為

·

（3）由題意所抽取的5件口罩中不合格的1件，合格的4件.

設(shè)4件合格口罩記為a，b，c，d，1件不合格口罩記為x.

若抽取的口罩中恰有1件不合格，則共有ax，bx，cx，dx，4種情況.·

而從5件口罩中抽取2件，共有ab，ac，ad，ax，bc，bd，bx，cd，cx，dx，種情況.

所以2件口罩中至少有一件不合格品的概率為.

故2件口罩全是合格品的概率為.