【題目】已知函數(shù)．

（1）求在上的最小值；

（2）若，當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，總有，求此時(shí)實(shí)數(shù)的值．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由于不能因式分解，但是能觀察出零點(diǎn)，進(jìn)一步求二階導(dǎo)可知導(dǎo)函數(shù)單調(diào)，所以導(dǎo)函數(shù)只有唯一零。（2）由，所以方程 有兩個(gè)不同的實(shí)根 ，通過(guò)韋達(dá)定理把待證不等式消去，再分離參數(shù)t，可解。

試題解析：（Ⅰ） ，

, ∴

∴在單調(diào)遞增，又

∴， 在單調(diào)遞減

， 在單調(diào)遞增

∴

（Ⅱ），

根據(jù)題意，方程 有兩個(gè)不同的實(shí)根 ，

所以，且 ， ， ．

由

可得，又 ，

所以上式化為對(duì)任意的恒成立．

（I）當(dāng) 時(shí)，不等式恒成立， ；

（II）當(dāng) 時(shí)， 恒成立，即．

令函數(shù)，顯然， 是 上的增函數(shù)，

所以當(dāng) 時(shí)， ，

所以 ．

（III）當(dāng) 時(shí)， 恒成立，即．

由（II），當(dāng) 時(shí)， ，所以 ．

綜上所述

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐DABC中，已知AC⊥BC，AC⊥DC，BC＝DC，E，F分別為BD，CD的中點(diǎn)．求證：

(1) EF∥平面ABC；

(2) BD⊥平面ACE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若的值域?yàn)?/span>，求的值；

(Ⅱ)巳，是否存在這祥的實(shí)數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn).若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲乙兩人同時(shí)參加一次數(shù)學(xué)測(cè)試,共有20道選擇題,每題均有4個(gè)選項(xiàng),答對(duì)得3分,答錯(cuò)或不答得0分,甲和乙都解答了所有的試題,經(jīng)比較,他們只有2道題的選項(xiàng)不同,如果甲最終的得分為54分,那么乙的所有可能的得分值組成的集合為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用合適的方法表示下列集合，并說(shuō)明是有限集還是無(wú)限集.

（1）到A、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合

（2）滿(mǎn)足不等式的的集合

（3）全體偶數(shù)

（4）被5除余1的數(shù)

（5）20以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)

（6）

（7）方程的解集

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】疫情期間口罩需求量大增，某醫(yī)療器械公司開(kāi)始生產(chǎn)KN95口罩，并且對(duì)所生產(chǎn)口罩的質(zhì)量按指標(biāo)測(cè)試分?jǐn)?shù)進(jìn)行劃分，其中分?jǐn)?shù)不小于70的為合格品，否則為不合格品，現(xiàn)隨機(jī)抽取100件口罩進(jìn)行檢測(cè)，其結(jié)果如下：

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)該公司生產(chǎn)口罩的不合格率；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)該公司口罩的平均測(cè)試分?jǐn)?shù)；

（3）若用分層抽樣的方式按是否合格從所生產(chǎn)口罩中抽取5件，再?gòu)倪@5件口罩中隨機(jī)抽取2件，求這2件口罩全是合格品的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某部影片的盈利額（即影片的票房收入與固定成本之差）記為,觀影人數(shù)記為,其函數(shù)圖象如圖（1）所示.由于目前該片盈利未達(dá)到預(yù)期,相關(guān)人員提出了兩種調(diào)整方案,圖（2）、圖（3）中的實(shí)線(xiàn)分別為調(diào)整后與的函數(shù)圖象.

給出下列四種說(shuō)法:

①圖（2）對(duì)應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并提高成本;

②圖（2）對(duì)應(yīng)的方案是:保持票價(jià)不變,并降低成本;

③圖（3）對(duì)應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并保持成本不變;

④圖（3）對(duì)應(yīng)的方案是:提高票價(jià),并降低成本.

其中,正確的說(shuō)法是____________.（填寫(xiě)所有正確說(shuō)法的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大型商場(chǎng)的空調(diào)在1月到5月的銷(xiāo)售量與月份相關(guān)，得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

月份

1

2

3

4

5

銷(xiāo)量（百臺(tái)）

0.6

0.8

1.2

1.6

1.8

（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)1月到5月的銷(xiāo)售量可用線(xiàn)性回歸模型擬合該商場(chǎng)空調(diào)的月銷(xiāo)量（百件）與月份之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)6月份該商場(chǎng)空調(diào)的銷(xiāo)售量；

（2）若該商場(chǎng)的營(yíng)銷(xiāo)部對(duì)空調(diào)進(jìn)行新一輪促銷(xiāo)，對(duì)7月到12月有購(gòu)買(mǎi)空調(diào)意愿的顧客進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.假設(shè)該地?cái)M購(gòu)買(mǎi)空調(diào)的消費(fèi)群體十分龐大，經(jīng)過(guò)營(yíng)銷(xiāo)部調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的500名顧客進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：

有購(gòu)買(mǎi)意愿對(duì)應(yīng)的月份

7

8

9

10

11

12

頻數(shù)

60

80

120

130

80

30

現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購(gòu)買(mǎi)意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機(jī)抽取6名，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中恰好有2人是購(gòu)買(mǎi)意愿的月份是12月的概率.

參考公式與數(shù)據(jù)：線(xiàn)性回歸方程，其中，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),函數(shù)．

⑴若的定義域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍；

⑵當(dāng),求函數(shù)的最小值；

⑶是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,值域?yàn)?/span>？若存在,求出的值；若不存在,則說(shuō)明理由．

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