【題目】底面為菱形的直棱柱

中，

分別為棱

的中點.

（1）在圖中作一個平面

，使得

，且平面

.（不必給出證明過程，只要求作出

與直棱柱

的截面）.

（2）若

，求平面

與平面

的距離

.

【答案】（1）見解析;（2）

.

【解析】試題分析：（1）作面面平行，實質作線線平行，而線線平行的尋找往往利用平幾知識，如三角形中位線、平行四邊形性質等，本題中已有

,根據(jù)對稱性在平面

中尋找另一組平行線，（2）利用向量投影可求兩平面之間距離，先根據(jù)條件建立恰當直角坐標系，設立各點坐標，解方程組得平面

的法向量

，利用向量數(shù)量積求向量

在

方向上投影的絕對值，即為平面

與平面

的距離

.

試題解析：

（1）如圖，取

的中點

，連接

，則平面

即為所求平面

.

（2）如圖，連接

交

于

，

∵在直棱柱

中，底面為菱形，

∴

，

∴分別以

為

軸，

為原點建立如圖所示空間直角坐標系，

又∵所有棱長為2，

，

∴

，

，

，

∴

，

∴

，

，

設

是平面

的一個法向量，則

，即

，

令

得

，

，

∴點

到平面

的距離

，

∴平面

與平面

的距離

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司試銷一種成本單價為500元的新產品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元．經試銷調查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似看作一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，函數(shù)圖象如圖所示．

(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的表達式；

(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為S元．試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的水平測試，現(xiàn)從中隨機抽取100人的數(shù)學與地理的水平測試成績如下表：

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績，例如：表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>.

（Ⅰ）若在該樣本中，數(shù)學成績優(yōu)秀率是30％，求的值；

（Ⅱ）已知，求數(shù)學成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2016·桂林高二檢測)如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，則下列結論正確的是________.

(1)A′C⊥BD.(2)∠BA′C=90°.

(3)CA′與平面A′BD所成的角為30°.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【2014陜西理8】原命題為“若互為共軛復數(shù)，則”，關于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（ ）

A. 真，假，真 B. 假，假，真

C. 真，真，假 D. 假，假，假

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】經過原點的直線與橢圓交于兩點，點為橢圓上不同于的一點，直線的斜率均存在，且直線的斜率之積為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設分別為橢圓的左、右焦點，斜率為的直線經過橢圓的右焦點，且與橢圓交于兩點.若點在以為直徑的圓內部，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，求|a＋b|和a＋b與c的夾角；

(2)設O為△ABC的外心，已知AB＝3，AC＝4，非零實數(shù)x，y滿足＝x＋y，且x＋2y＝1，求cos ∠BAC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某漁場有一邊長為20m的正三角形湖面ABC（如圖所示），計劃筑一條筆直的堤壩DE將水面分成面積相等的兩部分，以便進行兩類水產品養(yǎng)殖試驗（D在AB上，E在AC上）．

（1）為了節(jié)約開支，堤壩應盡可能短，請問該如何設計？堤壩最短為多少？

（2）將DE設計為景觀路線，堤壩應盡可能長，請問又該如何設計？

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【題目】某商品的進價為每件元，售價為每件元，每個月可賣出件；如果每件商品在該售價的基礎上每上漲元，則每個月少賣件（每件售價不能高于元）.設每件商品的售價上漲元（為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為元.

（1）求與的函數(shù)的函數(shù)關系式并直接寫出自變量的取值范圍；

（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

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