【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求直線的直角坐標方程及曲線的普通方程；

（2）設是曲線上的一動點，求到直線的距離的最小值.

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析：（1）消去參數(shù)，即可到曲線的普通方程，利用極坐標與直角坐標的互化公式，即可把直線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）設，利用點到直線的距離公式，即可表示出點到直線的距離，即求解距離的最值.

試題解析：

（1）由得，

故曲線的普通方程為.

由，及， ，

得.

故直線的直角坐標方程為.

（2）設，

則點到直線的距離.

所以當時， ，

即到直線的距離的最小值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調性；

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A. 1170升 B. 1380升 C. 3090升 D. 3300升

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【題目】給出下列命題：

(1)終邊在y軸上的角的集合是；

(2)把函數(shù)f(x)＝2sin2x的圖象沿x軸方向向左平移個單位后，得到的函數(shù)解析式可以表示成f(x)＝2sin；

(3)函數(shù)f(x)＝sinx＋的值域是[－1,1]；

(4)已知函數(shù)f(x)＝2cosx，若存在實數(shù)x1，x2，使得對任意的實數(shù)x都有成立，則的最小值為2π.

其中正確的命題的序號為________．

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【題目】甲乙兩人同時參加一次數(shù)學測試,共有20道選擇題,每題均有4個選項,答對得3分,答錯或不答得0分,甲和乙都解答了所有的試題,經(jīng)比較,他們只有2道題的選項不同,如果甲最終的得分為54分,那么乙的所有可能的得分值組成的集合為________.

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（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知分別為橢圓的左右頂點， ,，且,直線與分別與橢圓交于兩點，

（i）用表示點的縱坐標；

（ii）若面積是面積的5倍，求的值．

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【題目】疫情期間口罩需求量大增，某醫(yī)療器械公司開始生產(chǎn)KN95口罩，并且對所生產(chǎn)口罩的質量按指標測試分數(shù)進行劃分，其中分數(shù)不小于70的為合格品，否則為不合格品，現(xiàn)隨機抽取100件口罩進行檢測，其結果如下：

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計該公司生產(chǎn)口罩的不合格率；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計該公司口罩的平均測試分數(shù)；

（3）若用分層抽樣的方式按是否合格從所生產(chǎn)口罩中抽取5件，再從這5件口罩中隨機抽取2件，求這2件口罩全是合格品的概率.

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（1）求的值并討論函數(shù)在上的單調性；

（2）若函數(shù)（為常數(shù)）有兩個零點（）

①求實數(shù)的取值范圍；

②求證：

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【題目】某輛汽車以千米/小時的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車安全要求）時,每小時的油耗（所需要的汽油量）為升,其中為常數(shù),且．

（1）若汽車以千米/小時的速度行駛時,每小時的油耗為升,欲使每小時的油耗不超過升,求的取值范圍；

（2）求該汽車行駛千米的油耗的最小值．

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