【題目】某地政府?dāng)M在該地一水庫上建造一座水電站，用泄流水量發(fā)電．下圖是根據(jù)該水庫歷年的日泄流量的水文資料畫成的日泄流量X（單位：萬立方米）的頻率分布直方圖（不完整），已知，歷年中日泄流量在區(qū)間[30，60）

的年平均天數(shù)為156，一年按364天計(jì)．

（Ⅰ）請(qǐng)把頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；

（Ⅱ）該水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每30萬立方米的日泄流量才夠運(yùn)行一臺(tái)發(fā)電機(jī)，如時(shí)才夠運(yùn)行兩臺(tái)發(fā)電機(jī)，若運(yùn)行一臺(tái)發(fā)電機(jī)，每天可獲利潤為4000元，若不運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)每天虧損500元，以各段的頻率作為相應(yīng)段的概率，以水電站日利潤的期望值為決策依據(jù)，問：為使水電站日利潤的期望值最大，該水電站應(yīng)安裝多少臺(tái)發(fā)電機(jī)？

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）要使水電站日利潤的期望值最大，該水電站應(yīng)安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)．

【解析】試題分析：（Ⅰ）可利用頻率分布直方圖的性質(zhì)，補(bǔ)全圖像；

（Ⅱ）分別計(jì)算安裝1臺(tái)，2臺(tái)，3臺(tái)的日利潤的期望值，然后進(jìn)行比較.

試題解析：

（Ⅰ）在區(qū)間[30，60）的頻率為

，

設(shè)在區(qū)間[0，30）上， ，

則，

解得，

補(bǔ)充頻率分布直方圖如圖；

（Ⅱ）記水電站日利潤為Y元．由（Ⅰ）知：不能運(yùn)行發(fā)電機(jī)的概率為，恰好運(yùn)行一臺(tái)發(fā)電機(jī)的概率為，恰好運(yùn)行二臺(tái)發(fā)電機(jī)的概率為，恰好運(yùn)行三臺(tái)發(fā)電機(jī)的概率為，

①若安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī)，則Y的值為-500，4000，其分布列為

Y

-500

4000

P

E(Y)＝；

②若安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)，則Y的值為-1000，3500，8000，其分布列為

Y

-1000

3500

8000

P

E(Y)＝；

③若安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)，則Y的值為-1500，3000，7500，12000，其分布列為

Y

-1500

3000

7500

12000

P

E(Y)＝；

∵

∴要使水電站日利潤的期望值最大，該水電站應(yīng)安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若在上存在極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）設(shè)， ，若存在最大值，記為，則當(dāng)時(shí)， 是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究一種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度是否有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，并作出了散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)并沒有分布在某個(gè)帶狀區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量并不呈線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)分別用模型①：與模型②：作為產(chǎn)卵數(shù)和溫度的回歸方程來建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系.

溫度

20

22

24

26

28

30

32

產(chǎn)卵數(shù)/個(gè)

6

10

21

24

64

113

322

400

484

576

676

784

900

1024

1.79

2.30

3.04

3.18

4.16

4.73

5.77

26

692

80

3.57

1157.54

0.43

0.32

0.00012

其中， ， ， ，

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為： ， .

（1）在答題卡中分別畫出關(guān)于的散點(diǎn)圖、關(guān)于的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷哪一個(gè)模型更適宜作為回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）.

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，分別建立兩個(gè)模型下建立關(guān)于的回歸方程；并在兩個(gè)模型下分別估計(jì)溫度為時(shí)的產(chǎn)卵數(shù).（與估計(jì)值均精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)： ， ， ）

（3）若模型①、②的相關(guān)指數(shù)計(jì)算得分分別為， ，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）

A. 如果平面外的直線不平行于平面，則平面內(nèi)不存在與平行的直線

B. 如果平面平面，平面平面， ，那么直線平面

C. 如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面

D. 一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面相交，則必與另一個(gè)平面相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）在如圖所示的五面體中，面為直角梯形， ，平面平面， ， 是邊長為2的正三角形．

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.

年齡（單位：歲）

[15,25）

[25,35）

[35,45）

[45,55）

[55,65）

[65,75）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（Ⅰ）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

（Ⅱ）若從年齡在[25,35）和[55,65）的被調(diào)查人中按照分層抽樣的方法選取6人進(jìn)行追蹤調(diào)查，并給予其中3人“紅包”獎(jiǎng)勵(lì)，求3人中至少有1人年齡在[55,65）的概率.

參考數(shù)據(jù)如下：

附臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

的觀測(cè)值： （其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)， ；

（Ⅲ）設(shè)是的兩個(gè)零點(diǎn)，證明 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù),且,若不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次水下科研考察活動(dòng)中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進(jìn)行作業(yè)，根據(jù)已往經(jīng)驗(yàn)，潛水員下潛的平均速度為（米/單位時(shí)間），每單位時(shí)間的用氧量為（升），在水底作業(yè)10個(gè)單位時(shí)間，每單位時(shí)間用氧量為（升），返回水面的平均速度為（米/單位時(shí)間），每單位時(shí)間用氧量為（升），記該潛水員在此次考察活動(dòng)中的總用氧量為（升）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若，求當(dāng)下潛速度取什么值時(shí)，總用氧量最少.

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