Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸, 建立平面直角坐標(biāo)系，在平面直角坐標(biāo)系中, 直線經(jīng)過點,傾斜角．

（1）寫出曲線直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)與曲線相交于兩點, 求的值．

Answer 1

【答案】（1），為參數(shù)）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）曲線化為:,利用可得直角坐標(biāo)方程，直線經(jīng)過點,傾斜角可得直線的參數(shù)方程；（2）將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理及直線參數(shù)方程的幾何意義可求得的值．

試題解析：（1）曲線化為:, 再化為直角坐標(biāo)方程為

,化為標(biāo)準(zhǔn)方程是,直線的參數(shù)方程為

,即 為參數(shù)）．

（2）將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,得 ,整理得:,

,則,所以．