【題目】設函數(shù)，.

（1）討論在上的單調性；

（2）當時，若存在正實數(shù)，使得對，都有，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）對求導，得到增區(qū)間，得到減區(qū)間，注意對討論. （2）要使得對，都有，只需研究，，使得對任意，都有，去掉絕對值號有，令，對求導 ，分和兩種情況研究單調性和最小值，注意這一特殊函數(shù)值.

解：（1）由，得，

∵，∴，

當時，

由，得，即函數(shù)在上單調遞增，

由，得，即函數(shù)在上單調遞減；

當，在上恒成立，即函數(shù)在上單調遞增.

綜合以上有，

，即函數(shù)在上單調遞增.

，在上單調遞減，在上單調遞增.

（2）由（1）知，

當時，在上單調遞減，且

，使得對任意，都有，此時，

則由，得.

設，

令得，令得.

若，則，

∵，

∴在上單調遞減，注意到，

∴對任意，，與題設不符；

若，則，，

∴在上單調遞增，

∵，∴對任意，符合題意.

此時取，

可得對任意，都有.

綜上所述，的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，以為圓心過橢圓左頂點的圓與直線相切于，且滿足．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點，，問內切圓面積是否有最大值？若有，求出最大值；若沒有，說明理由．

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【題目】如圖，點為正方形邊上異于點，的動點，將沿翻折成，在翻折過程中，下列說法正確的是（ ）

A.存在點和某一翻折位置，使得

B.存在點和某一翻折位置，使得平面

C.存在點和某一翻折位置，使得直線與平面所成的角為45°

D.存在點和某一翻折位置，使得二面角的大小為60°

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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知為橢圓的上頂點，P為橢圓E上異于上、下頂點的一個動點．當點P的橫坐標為時，．

（1）求橢圓E的標準方程；

（2）設M為x軸的正半軸上的一個動點．

①若點P在第一象限內，且以AP為直徑的圓恰好與x軸相切于點M，求AP的長．

②若，是否存在點N，滿足，且AN的中點恰好在橢圓E上？若存在，求點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】我國法定勞動年齡是周歲至退休年齡（退休年齡一般指男周歲，女干部身份周歲，女工人周歲）.為更好了解我國勞動年齡人口變化情況，有關專家統(tǒng)計了年我國勞動年齡人口和周歲人口數(shù)量（含預測），得到下表：

其中年勞動年齡人口是億人，則下列結論不正確的是（ ）

A.年勞動年齡人口比年減少了萬人以上

B.這年周歲人口數(shù)的平均數(shù)是億

C.年，周歲人口數(shù)每年的減少率都小于同年勞動人口每年的減少率

D.年這年周歲人口數(shù)的方差小于這年勞動人口數(shù)的方差

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】秉承“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市環(huán)保部門通過制定評分標準，先對本市的企業(yè)進行評估，評出四個等級，并根據(jù)等級給予相應的獎懲，如下表所示：

評估得分

評定等級

不合格

合格

良好

優(yōu)秀

獎勵（萬元）

環(huán)保部門對企業(yè)評估完成后，隨機抽取了家企業(yè)的評估得分（分）為樣本，得到如下頻率分布表：

評估得分

頻率

其中、表示模糊不清的兩個數(shù)字，但知道樣本評估得分的平均數(shù)是.

（1）現(xiàn)從樣本外的數(shù)百個企業(yè)評估得分中隨機抽取個，若以樣本中頻率為概率，求該家企業(yè)的獎勵不少于萬元的概率；

（2）現(xiàn)從樣本“不合格”、“合格”、“良好”三個等級中，按分層抽樣的方法抽取家企業(yè)，再從這家企業(yè)隨機抽取家，求這兩家企業(yè)所獲獎勵之和不少于萬元的概率.

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【題目】設函數(shù)x∈R，其中a,b∈R.

（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若f（x）存在極值點x0，且f（x1）= f（x0），其中x1≠x0，求證：x1+2x0=3；

（Ⅲ）設a＞0,函數(shù)g（x）= |f（x）|,求證：g（x）在區(qū)間[0,2]上的最大值不小于.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|.

(1)求f(x)的最小值m；

(2)若a，b，c均為正實數(shù)，且滿足a＋b＋c＝m，求證：＋＋≥3.

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【題目】現(xiàn)在進入“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，大學生小張自己開了一家玩具店，他通過“互聯(lián)網(wǎng)+”銷售某種玩具，經過一段時間對一種玩具的銷售情況進行統(tǒng)計，得5數(shù)據(jù)如下：

假定玩具的銷售量（百個）與玩具的銷售價價格（元）之間存在相關關系：

銷售量（百個）

2

3

4

5

6

8

單個玩具的銷售價（元）

5.5

4.3

3.9

3.8

3.7

3.6

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，小張分別借助甲、乙兩種不同的回歸模型，得到兩個回歸方程，方程甲：，方程乙：.

（1）以為解釋變量，為預報變量，作出散點圖；

（2）分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及，并通過比較，大小，判斷哪個模型擬后效果更好.

（3）若—個玩具進價0.5元，依據(jù)（2）中擬合效果好的模型判斷該玩具店有無虧損的可能？

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