【題目】

某學(xué)校高一數(shù)學(xué)興趣小組對學(xué)生每周平均體育鍛煉小時(shí)數(shù)與體育成績優(yōu)秀（體育成績滿分100分，不低于85分稱優(yōu)秀）人數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們從本校初二，初三，高一，高二，高三年級各隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，記錄并整理了這些學(xué)生周平均體育鍛煉小時(shí)數(shù)與體育成績優(yōu)秀人數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)表：

初二

初三

高一

高二

高三

周平均體育鍛煉小時(shí)數(shù)工（單位：小時(shí)）

14

11

13

12

9

體育成績優(yōu)秀人數(shù)y（單位：人）

35

26

32

26

19

該興趣小組確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）若選取的是初三，高一，高二的3組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這3組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過1，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得到的線性回歸方程是否可靠？

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：，.

【答案】（1）

（2）可靠

【解析】

（1）根據(jù)條件計(jì)算出、，從而求出，，即可求出回歸方程.

（2）代入回歸方程計(jì)算可得.

解：（1）∵，

.

.

.

∴y關(guān)于x的線性回歸方程為.

（2）當(dāng)時(shí)，，.

當(dāng)時(shí)，，.

由此分析，（1）中得到的線性回歸方程是可靠的.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M: 及其上一點(diǎn)A（2，4）

（1）設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且BC=OA,求直線l的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)T（t,o）滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q,使得,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的命題的是（ ）

A.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，，則；

B.將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；

C.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則；

D.某人在10次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為，，則當(dāng)時(shí)概率最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某客戶準(zhǔn)備在家中安裝一套凈水系統(tǒng)，該系統(tǒng)為三級過濾，使用壽命為十年.如圖所示，兩個(gè)一級過濾器采用并聯(lián)安裝，二級過濾器與三級過濾器為串聯(lián)安裝。

其中每一級過濾都由核心部件濾芯來實(shí)現(xiàn)。在使用過程中，一級濾芯和二級濾芯都需要不定期更換（每個(gè)濾芯是否需要更換相互獨(dú)立），三級濾芯無需更換，若客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購買濾芯，則一級濾芯每個(gè)元，二級濾芯每個(gè)元.若客戶在使用過程中單獨(dú)購買濾芯，則一級濾芯每個(gè)元，二級濾芯每個(gè)元�，F(xiàn)需決策安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購濾芯的數(shù)量，為此參考了根據(jù)套該款凈水系統(tǒng)在十年使用期內(nèi)更換濾芯的相關(guān)數(shù)據(jù)制成的圖表，其中圖是根據(jù)個(gè)一級過濾器更換的濾芯個(gè)數(shù)制成的柱狀圖，表是根據(jù)個(gè)二級過濾器更換的濾芯個(gè)數(shù)制成的頻數(shù)分布表.

二級濾芯更換頻數(shù)分布表

二級濾芯更換的個(gè)數(shù)

頻數(shù)

以個(gè)一級過濾器更換濾芯的頻率代替個(gè)一級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率，以個(gè)二級過濾器更換濾芯的頻率代替個(gè)二級過濾器更換濾芯發(fā)生的概率.

（1）求一套凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的各級濾芯總個(gè)數(shù)恰好為的概率；

（2）記表示該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)需要更換的一級濾芯總數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（3）記，分別表示該客戶在安裝凈水系統(tǒng)的同時(shí)購買的一級濾芯和二級濾芯的個(gè)數(shù).若，且，以該客戶的凈水系統(tǒng)在使用期內(nèi)購買各級濾芯所需總費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，試確定，的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知菱形的對角線交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，，將三角形沿線段折起到的位置，，如圖2所示．

（Ⅰ）證明：平面 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù), 當(dāng)時(shí)， .

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的表達(dá)式；

（3）求證：方程在區(qū)間(0，＋∞)上有唯一解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是奇函數(shù)，求的值；

（2）若，，且對任意的實(shí)數(shù)都成立，求的取值范圍；

（3）對于任意的，總有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年春節(jié)檔有多部優(yōu)秀電影上映，其中《流浪地球》是比較火的一部.某影評網(wǎng)站統(tǒng)計(jì)了100名觀眾對《流浪地球》的評分情況，得到如下表格：

評價(jià)等級

★

★★

★★★

★★★★

★★★★★

分?jǐn)?shù)

0～20

2140

4160

61～80

81100

人數(shù)

5

2

12

6

75

(1)根據(jù)以上評分情況，試估計(jì)觀眾對《流浪地球》的評價(jià)在四星以上(包括四星)的頻率；

(2)以表中各評價(jià)等級對應(yīng)的頻率作為各評價(jià)等級對應(yīng)的概率，假設(shè)每個(gè)觀眾的評分結(jié)果相互獨(dú)立.

(i)若從全國所有觀眾中隨機(jī)選取3名，求恰有2名評價(jià)為五星1名評價(jià)為一星的概率；

(ii)若從全國所有觀眾中隨機(jī)選取16名，記評價(jià)為五星的人數(shù)為X，求X的方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題中真命題是　　

A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行

B. 底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱

C. 過空間任一點(diǎn)與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條

D. 過球面上任意兩點(diǎn)的大圓有且只有一個(gè)

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