【題目】將函數(shù)f(x)=2sin2x的圖象向左平移 個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)在區(qū)間[0, ]和[2a, ]上均單調(diào)遞增,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.[ , ]
B.[ , ]
C.[ , ]
D.[ , ]
【答案】A
【解析】解:將函數(shù)f(x)=2sin2x的圖象向左平移 個單位后得到函數(shù)g(x)=2sin2(x+ )=2sin(2x+ )的圖象, 若函數(shù)g(x)在區(qū)間[0, ]和[2a, ]上均單調(diào)遞增,∴a>0,0+ = ,2 + ≤ ,且 2kπ﹣ ≤22a+ ,2 + ≤2kπ+ ,k∈Z.
求得 ≤a≤ ,
故選:A.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的相關(guān)知識點,需要掌握圖象上所有點向左(右)平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下幾個命題中真命題的序號為 .
①在空間中,m、n是兩條不重合的直線,α、β是兩個不重合的平面,如果α⊥β,α∩β=n,m⊥n,那么m⊥β;
②相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1,兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強;
③用秦九昭算法求多項式f(x)=208+9x2+6x4+x6在x=﹣4時,v2的值為22;
④過拋物線y2=4x的焦點作直線與拋物線相交于A、B兩點,則使它們的橫坐標(biāo)之和等于4的直線有且只有兩條.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的不等式 >1+ (其中k∈R,k≠0).
(1)若x=3在上述不等式的解集中,試確定k的取值范圍;
(2)若k>1時,上述不等式的解集是x∈(3,+∞),求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點,且EH∥FG.求證:
(1)EH∥面BCD;
(2)EH∥BD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富,除了可以很方便地網(wǎng)購,網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分.為了解網(wǎng)絡(luò)外賣在市的普及情況, 市某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外賣的問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到表格:(單位:人)
經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣 | 偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)外賣 | 合計 | |
男性 | 50 | 50 | 100 |
女性 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 110 | 90 | 200 |
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為市使用網(wǎng)絡(luò)外賣的情況與性別有關(guān)?
(2)①現(xiàn)從所抽取的女網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取5人,再從這5人中隨機(jī)選出3人贈送外賣優(yōu)惠券,求選出的3人中至少有2人經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的概率;
②將頻率視為概率,從市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機(jī)抽取10人贈送禮品,記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)外賣的人數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望和方差.
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知平面內(nèi)三個向量: =(3,2), =(﹣1,2), =(4,1) (Ⅰ)若( +k )∥(2 ﹣ ),求實數(shù)k的值;
(Ⅱ)設(shè) =(x,y),且滿足( + )⊥( ﹣ ),| ﹣ |= ,求 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}的前n項和Sn=an﹣1,則關(guān)于數(shù)列{an}的下列說法中,正確的個數(shù)有( )
①一定是等比數(shù)列,但不可能是等差數(shù)列
②一定是等差數(shù)列,但不可能是等比數(shù)列
③可能是等比數(shù)列,也可能是等差數(shù)列
④可能既不是等差數(shù)列,又不是等比數(shù)列
⑤可能既是等差數(shù)列,又是等比數(shù)列.
A.4
B.3
C.2
D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,an=an﹣1+3(n≥2,n∈N*),數(shù)列{bn}滿足bn= ,n∈N* , 則 (b1+b2+…+bn) .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C:9x2+4y2=36,直線l: (t為參數(shù))
(Ⅰ)寫出曲線C的參數(shù)方程,直線l的普通方程;
(Ⅱ)過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線,交l于點A,求|PA|的最大值與最小值.
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